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课件网) 第四单元 三角形 人教版中考数学第一轮总复习 §4.4 特殊三角形 --等腰三角形 目录 C o n t e n t 等腰三角形的分类讨论 等腰三角形的性质与判定 典型例题--等腰三角形 【例1】如图,AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC，∠CAD=20?,则∠ACE的度数是( ) A.20? B.35? C.40? D.70? B A E D C B 典型例题--等边三角形 【例2】如图,在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点，EF⊥AC于点F,G为EF的中点,连接DG,则DG的长为 __． A G D F C E B 性质 对称性 等腰三角形是轴对称图形,有____条对称轴 定理 1 等腰三角形的两个底角相等(简称为：_____) 定理 2 “三线合一” 判定 有两边相等的三角形是等腰三角形(简称为：_____) 拓展 (1)两腰上的高_____ ， (2)两腰上的中线_____， (3)两底角的平分线_____ ， (4)一腰上的高与底边的夹角等于顶角的_____ ， (5)顶角的外角平分线与底边_____ (6)底边上任意一点到两腰距离之和等于_____， (7)底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于_____。 1 等边对等角 等角对等边 相等 相等 相等 一半 平行 一腰上的高 一腰上的高 考点聚焦--等腰三角形的性质及判定 考点聚焦--等边三角形 定义 三边相等的三角形叫做等边三角形. 性质 性质定理 等边三角形的三个内角都都等于60?. 其它性质 等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的所有性质. 判定 定义法 三条边都相等的三角形是等边三角形. 判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形. 判定定理2 有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形. 1.若实数m、n满足等式 ,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是( ) A.12 B.10 C.8 D.6 2.如图,AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线. 若AB=AC,∠CAD=20?,则∠ACE的度数是( ) A.20° B.35° C.40° D.70° 3.等腰三角形的一个角是80?,则它顶角的度数是( ) A.80? B.80?或20? C.80?或50? D.20? B B A E D C B B 当堂训练 6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=∠C=40?,点D在线段BC上运动(D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE=40?,DE交线段AC于E. (1)当∠BAD=25?时,∠EDC=____,∠DEC=_____； (2)当∠BAD等于多少度时,△ABD≌△DCE,并说明理由； (3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等 腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BAD的 度数；若不可以,请说明理由． 25° 115° A 40? E C D B 40? 当堂训练 7.如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且CD=AE,AD与BE相交于点P. (1)求证：∠ABE=∠CAD； (2)若BH⊥AD于点H,求证：PB=2PH. A E P H D C B (1)性质：①边；②角；③轴对称性。 (2)判定：①边；②角；③边 + 角。 当堂训练 1.如图,∠AOB=60?,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边△ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直 A A D B C O 拓展提升 2.在△ABC中,∠BAC=129?,AD是BC边上的高,若AB+BD=DC,则∠C=__ 17? E α α α 129? D B C A 第7题 拓展提升 3.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60?,点E为AD边上一点,连接BD,CE,CE与BD交于点F,且CE∥AB.若AB=8,CE=6,则BC的长为_____. 0 E F C D B A 6 8 6 2 2 2 4 2 4 拓展提升 4.△ABC中,AB=AC=15,∠B=30?,在边AB上取一点D,过D作DE∥BC交AC于点E,在边BC上取一点F,使BD=DF,要使△DEF，△CEF均是等腰三角形,那么AD=_____. A C B A C B A C B 1)当DF=EF=EC时 AD=15/2 D E F D F E D F E x x x x x 2)当DE=EF=FC时 AD=15/4 x 3x 3x 3)当DE=DF,CE=CF时 AD= x 拓展提升 目录 C o n t e n t 等腰三角形的分类讨论 等腰三角形的性质与判定 【例2】已知等腰三角形的一边长为4, ... ...
