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课件网) 第四单元 三角形 人教版中考数学第一轮总复习 §4.5 特殊三角形 --直角三角形 近五年江西中考考情分析 2021年中考预测 年份 考查点 题型 题号 分值 2020 直角三角形 (勾股定理) 解答 23 6 近五年均以本节内容结合其他知识一起考查．预计2021年会继续在填空题中结合分类讨论、数形结合思想考查直角三角形的性质,也可能会在解答题中与其他知识进行综合考查． 2019 未单独考查 2018 未单独考查 2017 未单独考查 2016 与直角三角形相关的计算 解答 13(2) 3 中考导向 目录 C o n t e n t 勾股定理 直角三角形性质与判定 【例1】如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE中点,连接MD,若BD=2,CD=1.则MD的长为_____. 提示: 方法1：过点D作DH⊥AB，则DH=CD=1 方法2：利用AB:AC=BD:CD H A M E B D C 典型例题 考点聚焦--直角三角形的性质和判定 定义 有一个角为90?的三角形叫做直角三角形. 性质 直角三角形的两锐角互余; 直角三角形中30?角所对的直角边等于斜边的一半; 直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边的一半. 判定 定义法：有一个角是90?的三角形是直角三角形. 有一条边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角形. 2.等面积法求斜边上的高:如图,S=0.5ab=0.5ch, 其中a,b为两个直角边,c为斜边,h为斜边上的高. a h b c C D 1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90?,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=( ) A.2 B.3 C.4 D. 2.如图,在△ABC中,∠BAC=90?,AD⊥BC,垂足为D,E是边BC的中点,AD=ED=3,则BC的长为( ) A. B. C.6 D. A B E D C D C A B E 当堂训练 3.如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为( ) A.4 B.6 C. D.8 4.如图,已知∠AOB=60?,点P在OA上,OP=8,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=____. B A N M C B 3 A P N M O B 60? 当堂训练 5.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90?,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD.若∠BAD=58?,则∠EBD的度数为____度． 6.在直角三角形ABC中,∠ACB=90?,D、E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,BC= ，则AB=___. 32 4 A E D C B A E D B C 当堂训练 1.已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30?.将△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC的点C处,此时点C落在点D处.延长线段AD,交原△ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE=_____. B A D C E H 拓展提升 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90?,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD= BD,连接DM、DN、MN.若AB=6,则DN=___. A N D C M B 3 拓展提升 3.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=45?,∠ADB=∠ABC=105?. (1)若AD=2,求AB； (2)若AB+CD= +2,求AB. E F A C D B 拓展提升 目录 C o n t e n t 勾股定理 直角三角形性质与判定 典型例题 【例4】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )A.9 B.6 C.4 D.3 D 考点聚焦--勾股定理及其逆定理 勾股定理 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的逆定理 若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形. 勾股定理公式 直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2. 勾股定理的应用 (1)已知直角三角形的两边长,求第三边长. (2)已知直角三角形的一边长,求另两边长的关系. (3)用于证明平方关系的问题. 1.已知三组数据：①2,3,4;②3,4,5;③1, ,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,构 ... ...
