第20课 作图与画图 考点一 尺规作图 1．尺规作图：在几何里，把限定用_____来画图称为尺规作图． 2．五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过定点作已知直线的垂线． 考点二 利用尺规作三角形 3．作三角形的五种类型 (1)已知三角形的三边，求作三角形； (2)已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； (3)已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； (4)已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； (5)已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 考点三 与圆相关的尺规作图 4．过一个点可以作_____个圆． 5．经过两点可以作_____个圆，这些圆的圆心在连结这两点的线段的_____上． 6．过不在同一直线上的三点可以作_____圆． 7．作圆的两种类型 (1)已知一段弧，作弧的中点以及所在圆圆心； (2)作三角形的内接圆与外切圆． 考点四 画图 8．画图有三种：只用直尺、只用圆规、工具不限． 1．(2019长沙)如图20－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠CAD的度数是( B ) (图20－1) A．20° B．30° C．45° D．60° 2．(2019新疆)如图20－2，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D.则下列说法中不正确的是( C ) (图20－2) A．BP是∠ABC的平分线 B．AD＝BD C．S△CBD∶S△ABD＝1∶3 D．CD＝BD 3．如图20－3，用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB，其作图的正确性要用到全等三角形，全等的依据是( D ) (图20－3) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4．如图20－4，已知弧AB，用尺规作弧AB的中点D和所在圆圆心O. (图20－4) 解：如图D20－1. (图D20－1) 5．(2018宁波)如图20－5，在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． (1)在图20－5(1)中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点； (2)在图20－5(2)中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点． (图20－5) 解：如图D20－2所示． ① ② (图D20－2) ◆达标一 尺规作图 例1 (2018河北)尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．如图20－6是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是( D ) (图20－6) A．①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－Ⅲ B．①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－Ⅰ C．①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－Ⅰ D．①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ 变式1 (2019荆州)如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连结AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON.有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据的是( C ) (图20－7) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ ◆达标二 利用尺规作三角形 例2 (2019青岛)用直尺、圆规在图20－8中作图，不写作法，但要保留作图图痕迹． 已知：∠α，直线l及l上两点A，B. 求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α. (图20－8) 解：作图略． 变式2 用直尺、圆规在图20－9中作图，不写作法，但要保留作痕迹． 已知：∠α，∠β和线段a. 求作：△ABC，使∠B＝∠α，BC＝a，∠C＝∠β. (图20－9) 解：作图略． ◆达标三 网格作图 例3 (2019武汉)如图20－10是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边D ... ...
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