第12课 一次函数的实际应用 考点一 用一次函数的性质解决实际问题 一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在运用一次函数解决实际应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围． 常见类型有： (1)求一次函数的表达式； (2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如求最值等． 考点二 用一次函数的图象解决实际问题 一次函数图象的应用是指用一次函数的图象来表示题中数量关系的应用题．解这类题的关键在于弄清横轴、纵轴各表示什么量，图象上的每一点表示什么实际意义，以及图象的变化趋势、倾斜度大小各表示什么含义等． 1．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是( ) A．Q＝40－ B．Q＝40＋ C．Q＝40－ D．Q＝40＋ 2．如图12－1，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： (图12－1) (1)整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数表达式为___； (2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是___cm. 3．某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)之间的图象如图12－2所示，则v关于t的函数表达式为___． (图12－2) 4．已知小明家、体育场、超市在一条笔直的公路旁(小明家、体育场、超市到公路的距离忽略不计)，图12－3中的信息反映的是小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到超市买些学习用品，然后走回家的过程．图中x表示小明所用的时间，y表示小明离家的距离．根据图中的信息，下列说法中错误的是( ) (图12－3) A．体育场到小明家的距离是2.5km B．小明在体育场锻炼的时间是15min C．小明从体育场出发到超市的平均速度是50m/min D．小明从超市回家的平均速度是60m/min 5．(2019金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图12－4是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是___． (图12－4) ◆达标一 利用一次函数与图象解决问题 例1 (2020宁波)A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(时)的函数关系如图12－5所示．(通话等其他时间忽略不计) (图12－5) (1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式； (2)因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？ 变式1 (2019湖州)某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图12－6(1)中线段OA和折线B－C－D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图12－6(2)表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)．根据图12－6(1)和图12－6(2)中所给信息，解答下列问题： (1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程； (2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离； (3)在图12－6(2)中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数 ... ...
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