第23课 解直角三角形 考点一 解直角三角形 1．在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出_____的过程叫做解直角三角形． 考点二 解直角三角形的类型 2．如图23－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. (图23－1) (1)已知c，a，则b＝_____；sinA＝_____，cosB＝_____； (2)已知a，b，则c＝_____；tanA＝_____；tanB＝_____； (3)已知c，∠A，则∠B＝_____；a＝_____；b＝_____； (4)已知a，∠A，则∠B＝_____；b＝_____；c＝_____． 考点三 解直角三角形的有关概念 3．如图23－2，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(也称坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角α叫做坡角，i＝_____＝_____，坡度越大，α角_____，坡面越陡． (图23－2) 4．如图23－3，在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角α叫做_____，视线在水平线下方的角β叫做_____． (图23－3) 5．方向角：如图23－4，向北或向南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．OA的方向角是_____，OB的方向角是_____，OC的方向角是_____． (图23－4) 1．如图23－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，则sinA＝____． (图23－5) 2．如图23－6，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离AC为___米(用含α的三角函数的代数式表示)． (图23－6) 3．如图23－7，已知山坡AB的坡度为1∶2，铅垂高度BC＝20米，则坡长AB等于___米． (图23－7) 4．如图23－8，一艘轮船在B处测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，轮船沿正西方向航行30海里到达A处后，测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，此时轮船与灯塔的距离是___海里． (图23－8) 5．如图23－9，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为10 cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为 cm，则图中阴影部分的面积为___cm2. (图23－9) (图D23－1) ◆达标一 解直角三角形举例 例1 如图23－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是边BC上的一点，CD＝6，cos∠ADC＝，tanB＝，求BD的长． (图23－10) 变式1 (2019台州)如图23－11(1)是一辆在平地上滑行的滑板车，图23－11(2)是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，则把手A离地面的高度约为____cm(结果精确到0.1cm，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34)． (1) (2) (图23－11) 变式2 (2018四川自贡)如图23－12，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，则AC的长为__10__，AB的长为___． (图23－12) ◆达标二 解直角三角形的应用 例2 (2019四川广安)如图23－13，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°， (图23－13) 点A，B，C三点在同一水平线上． (1)求古树BH的高； (2)求教学楼CG的高(结果精确到1米，≈1.7)． 变式3 (2019湖北仙桃)如图23－14，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在三楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上，已知CD＝9.6m，则旗杆高度为____m. (图23－14) 变式4 如图23－15，建筑物CD的高度为20米，从建筑物AB的最高点A测得点D的俯角α为45°，测得点C的俯角β为60°.求两建筑物的水平距离BC及建筑物AB的高度(结果精确到0.1米，≈1.73)． (图23－15) (图D23－2) ◆达标三 解直角三角形创新题 例3 如图23－16，已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北方向的距离BM的长为10 km.一艘货轮从B港口直线航行4 km到达C处，测得C处位于A观 ... ...
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