2020-2021学年江西省南昌、九江高三(下)学期第一次联考（文科）数学试卷（Word解析版）

2020-2021学年江西省南昌、九江高三（下）第一次联考数学试卷 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合，则A∩B＝（　　） A．（﹣∞，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，3） 2．若z＝1﹣2i+i2021，则|z|＝（　　） A．0 B．1 C． D．2 3．设{an}是等差数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（　　） A．5 B．6 C．16 D．32 4．有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（　　） A． B． C． D． 5．江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（　　） A．得分在[40，60）之间的共有40人 B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60，80）的概率为0.5 C．这100名参赛者得分的中位数为65 D．可求得a＝0.005 6．已知圆C：x2+y2﹣6x＝0，过点P（6，4）向这个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）的最大值是 B．f（x）在上是递增的 C． D．f（x）向右平移后为奇函数 8．设，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 9．执行如图的程序框图，则输出的n＝（　　） A．87 B．89 C．91 D．93 10．《增减算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的．其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：有根高2丈的圆木柱，该圆木的周长为3尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周，刚好长的和圆木一样高．已知1丈等于10尺，则能推算出该葛长为（　　） A．21尺 B．25尺 C．29尺 D．33尺 11．已知椭圆C1与双曲线C2的焦点相同，离心率分别为e1，e2，且满足，F1，F2是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F1PF2＝120°，则双曲线C2的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 12．菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝120°，将△CBD沿BD折起，C点变为E点，当四面体E﹣ABD的体积最大时，四面体E﹣ABD的外接球的面积为（　　） A．20π B．40π C．60π D．80π 二、填空题（共4小题）. 13．若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最小值为　 　． 14．单调递增的等比数列{an}满足a1+a2+a3＝14，a1a2a3＝64，令bn＝log2an，则的前10项和为　 　． 15．在△ABC中，O为中线AM上的中点，若AM＝2，则等于　 　． 16．已知f（x）＝（x﹣1）3﹣2x+2+ex﹣1﹣e1﹣x，其中e是自然对数的底数，若f（lna）+f（a+1）＜0，则实数a的取值范围是　 　． 三、解答题：第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．高三学生小明这段时间比较焦虑，下表记录了小明高三阶段前5次模拟考试的数学成绩： 第x次考试 1 2 3 4 5 数学成绩y 110 115 110 125 140 （1）由散点图可以推断小明的数学成绩y与第x次考试线性相关，请预测小明在第6次考试（高考）的数学成绩大约为多少分？ （2）为取得更好的成绩，他现在准备突破导数问题，现假定他在训练某道解答题时发现有两种方法可以求解；第一种方法需要3个独立步骤：每个步骤解题正确的概率为0.9，第二种方法需要2个独立步骤：每个步骤解题正确的概率为0.85，若以最终解题正确的概率高低为决策依据，小明在解该道导数题时应选择哪种方法？ 参考公式：b＝＝，a＝﹣b． 18．锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2． （1）若，求∠B； （2）若B＝2A，求b的取值范围． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD与平面PDC均与底面ABCD垂直，E为BC的中点，若BC＝，PE＝3． （1）求证：面PAE⊥面PDB； （2）求 ... ...