2.2.1 探索直线平行的条件 课件（共28张PPT）

第2节 探索直线平行的条件 （第1课时） 第二章 相交线与平行线 2020-2021北师大版七年级数学下册 1 理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角； 2 能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点、难点） 3 理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.（难点） 学习目标 空间两条直线 不在同一平面内——— 在同一平面内 异面直线 相交 平行 直线的分类表： 的两直线叫做两平行线. 同一平面内，不相交 根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件? (1)同一平面内； (2) 没有交点． 新课导入 思考：两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？ 2 1 3 4 A B E F 还有对顶角：∠2与∠4，∠1与∠3 具有补角关系的角 6 7 5 8 简称“三线八角”. 两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？ B A F E C D 4 3 1 2 一.同位角 如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 你知道其中的理由吗？ 如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？ 探究新知 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a. 如图，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？ 如图 ，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．∠3与∠4也是同位角． 你能在图中，找出其他的同位角吗? 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线a和b平行 ③直线a和b不平行 判定方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： 因为∠1=∠2(已知)， 所以l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）. 1 2 l2 l1 A B 我们通常用“//” 表示平行. C B A D a ∥ b AB∥CD a b 读作：“AB平行于CD”　 读作：“a平行于b”　 平行线的表示法 例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　) 例题讲解 解析：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B. 例2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°. AB与CD平行吗？请说明理由． 解：AB∥CD. 理由如下： 因为∠1＋∠2＝180°(已知)， ∠2＋∠3＝180°(补角定义)，　 所以∠1＝∠3(同角的补角相等)． 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 例题讲解 你能借助三角尺和直尺画平行线吗？ （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 思考 b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 思考： 二.平行线的确定性 （1） 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？ A B P 过点P平行于AB的直线只有一条 探究新知 （2）如图，分别过点C， D画直线AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ E F G H 也就是说：如果b∥a，c∥a，那么 b∥c， a b c 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 平行于同一条直线的两条直线平行． 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．简称：同平行于第三条直线的两直线平行． 例3 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有(　　) A．3个　 B．2个　　C．1个 　 D．0个 C 例题讲解 1 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是(　　) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D． ... ...