2.2.2 探索直线平行的条件 课件（共28张PPT）

第2节 探索直线平行的条件 （第2课时） 第二章 相交线与平行线 2020-2021北师大版七年级数学下册 1 理解内错角、同旁内角的概念，结合图形识别内错角、同旁内角； 2 会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（重点、难点） 学习目标 我们已经学过的关于平行线内容有哪些？ 平行于同一条直线的两条直线平行 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 同位角相等，两直线平行. 思考：还有其他判定两条直线平行的方法吗？ 新课导入 一.同位角 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 问题1 观察∠3与∠5的位置关系： ①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD内部 3 5 ∠4和∠6 图中的内错角还有哪些？ 内错角 探究新知 图中的∠1与∠2都是内错角. 特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 例1 如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角． 解：∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8. 例题讲解 二.同旁内角 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 问题2 观察∠4与∠5的位置关系: ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD内部 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 探究新知 图中的∠1与∠2都是同旁内角. 特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名称 特征 基本图形 代表字母 相同点 共同特征 同位角 同旁内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:内部 截线:两侧 被截线:内部 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线内部 这三类角都是没有公共顶点的 归纳总结 例2 如图，下列说法错误的是(　　) A．∠C 与∠1 是内错角 B．∠2与∠3是内错角 C．∠A与∠B 是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角 B 例题讲解 三.内错角相等，两直线平行 议 一 议 问题1 如图，由?3=?2，可推出a//b吗？如何推出的呢？ 2 b a 1 3 ? a//b(同位角相等，两直线平行）. 解： ∵ ?1=?3(已知）， ?3=?2（对顶角相等）， ? ?1=?2， 探究新知 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵∠3=∠2(已知)， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 应用格式： 2 b a 1 3 问题2：如图，如果?1+?2=180°，你能判定a//b吗? c 2 b a 1 3 解:能 ∵?1+?2=180°（已知）， ?1+?3=180°（邻补角的性质），??2=?3（同角的补角相等）， ?a//b（同位角相等，两直线平行）. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知)， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 例3 如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正确的是(　　) A．AD∥BC　　　　　　 B．AB∥CD C．AD∥EF　　　　　　 D．EF∥BC 解析：∠AEF和∠EFC是直线AB，CD被直线EF所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可知，AB∥CD. B 例题讲解 例4 如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？ 例题讲解 解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)， ∠1＝70°， 所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°， 所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)． 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． 1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是(　　) A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 课堂练习 2 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180° c a b 2 4 3 1 3 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5 4 如图，直线AB， ... ...