(
课件网) 1.3.1 函数单调性(2) 1．两个定义：增函数、减函数． 2．两种方法： 判断函数单调性的方法 有图象法、定义法． 复习 若相同单调区间有多个时，每个单调区间之间应使用逗号隔开，不得使用其他任何符号 y o x o y x y o x y o x y o x 在 增函数 在 减函数 在 增函数 在 减函数 在(-∞,+∞)是减函数 在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数 在(-∞,+∞)是增函数 在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数 y o x 3、基本函数的单调性: 例3．证明函数 在（1，+∞）上为增函数． 例4．讨论函数 在(-2,2)内的单调性. 知识探究（一） 思考1：对于函数 定义域内某个区间D上的任意 两个自变量的值 ，若 则函数 在区间D上的单调性如何？ 含参函数求范围 若二次函数 在区间 上单调 递增，求a的取值范围。 例1、(1) 解：二次函数 的对称轴为 , 由图象可知只要 ，即 即可. o x y 1 x y 1 o 函数 在区间 上是单调函数，则 的取值范围是 。 变式(1) 若二次函数 在区间 上单调 递增，求a的取值范围。 例1、(1) 变式(3)已知函数y=ax2+x＋1在[1,+∞)上是增函数， 求a的取值范围。 变式(2)函数 , 当 时是减函 数，当 时是增函数，则 。 含参函数求范围(
课件网) 1.3.1单调性与最大（小）值（1） --函数的单调性 观察下列函数的图象，指出函数图像的变化趋势。 f(x)=x x y o x y o f(x)=x2 （1） （2） 从左向右看,随着x的增大,图像呈上升趋势 从左向右看,随着x的增大,图像先下降后上升 1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____． 2、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____． f(x) = x2 (-∞,0] (0,+∞) 增大 减小 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … f(x)=x2 … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … f(x)=x2 … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … f(x) = x2 1、函数单调性定义 P28 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ． （2）．减函数 1、函数单调性定义P28 1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 注意： 2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2) 分别是增函数和减函数. 2．单调性与单调区间P29 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？ 解：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5] 其中y=f(x)在区间[-5,-2), [1,3)上是减函数， 在区间[-2,1), [3,5] 上是增函数。 理解： (1)可以根据函数的图象写出函数的单调区间； (2)写单调区间时，注意区间的端点； (3)单调性相同的区间不能用并集表示． 例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。 证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V10, V2- V1 >0 又k>0,于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大. 取值 定号 变形 作差 结论 小结：判断函数单调性的方法步骤 1 取值，任取x1，x2∈D，且x1