一、函数的解析式: 把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫函数的解析式，简称解析式。 二、求函数解析式的常用方法有： １、配变量法(配凑法） ２、换元法 ３、待定系数法 ４、解函数方程组法 例1.已知 ，求 解： 分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数 f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件 下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对 函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。 方法一： 配凑法 方法二：令 换元法 注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的取值范围。 例2.已知函数f(x)是一次函数，且经过 （1，2），（2，5）求函数y=f(x)的解析式 分析：与上一题不同的是这一题已知函数是什么类型的函数，那么我们只需设出相应的解析式模型，通过方程组解出系数即可———待定系数法 例3.设f(x)满足关系式 求函数的解析式。 分析：如果将题目所给的 看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换 x与1/x形成新的方程。 解函数方程组法 方法一：待定系数法。特点：给出函数特征求函数解析式 方法二：换元法： 方法三：配凑法： 细心观察整体配凑 方法四：构造方程组求解析式 已知抽象的函数表达式常用此法 注意：遇到求与分段函数有关的函数解析式问 题一定要注意分段函数的分段特点。 练习： 分别求下列条件下的 （1）已知f(x)=ax+b且af(x)+b=9x+8 ，求f(x)。 （2）①若 ②若 ，求f(x)。 ，求f(x)。 求下列函数的值域 ： ； ②y=3x+2，-1≤x≤1 ②y=3x+2，-1≤x≤1 分析：对于①和②，给出了自变量x的取值范围，而且函数解析式都是比较简单（一次函数），因此可采用观察法求出y的取值范围来。 解：①∵x∈{1,2,3,4,5}∴相应的y值应为2,3, 4,5,6。故函数的值域为{2,3,4,5,6}。 ②由-1≤x≤1，可得 -3≤3x≤3，-1≤3x+2≤5 故函数的值域为[-1，5]。 分析：对于形如 的有理分式，常用分 离常数法求值域，即将有理分式转化为“反比例函数 类”的形式。 解： ，显然 所以y≠3。 故函数的值域为{y|y≠3}。 分析：对于解析式是二次函数形式的，常采用 “配方法”来求它的值域，但要注意自变量x的取值范围。 解： ∴函数的值域为[-3，+∞)。 由x∈[0，5]，再结合函数图像，可知 Y最小=(2-2)2-3=-3 ，Y最大=(5-2)2-3=6 所以函数的值域为[-3，6]。 思考:若 怎么求它的值域？ 解： 练习：求下列函数的值域： ； 小结： 求函数的值域方法很灵活，观察法(代入法)，分离常数法，配方法，图象法，在今后的学习中，还有换元法，判别式法，单调性法等，应注意方法的累积和总结。 ... ...
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