6.3 三角形的中位线 课件（共35张PPT）

数学北师大版 八年级下 6.3三角形的中位线 A B C D E F 老汉的难题 古时候，有位老汉有四个儿子，他有一块三角形的耕地，想分给四个儿子。他们的儿子说必须分成一模一样的四部分才公平。这可难坏了老汉，你能帮帮他吗？ 连结三角形两边中点的线段 叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 因为D、E分别为AB、AC的中点 三角形的中位线和三角形的中线不同 同理DF、EF也为△ABC的中位线 E D F A C B 所以 DE为 △ ABC的中位线 注意 怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? 观察 猜想! 小组合作 沿中位线剪开,再旋转. 沿中位线剪开,再旋转. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 三角形中位线定理 A B C D E F 已知：如图所示，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。 ∵ AE=CE 、∠AED=∠CEF 、 DE=EF ∴△ADE ≌ △CFE 证明：如图，延长DE到F， 使EF=DE，连接CF. ∴ ∠A=∠ECF 、 AD=CF ∴ CF ∥ AB 又∵ BD= AD ∴ CF = BD ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DE ∥ BC 且 DE= BC ∴ DF ∥ BC DF = BC 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形． 证法2： ∴ CF AD ． ∴CF BD ． ∴DE∥BC， ． 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 议一议:如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） A　 B　 C　 D　 E　 F　 H　 G　 证明：连接AC、BD 在△ABD中∵E、H是边的中点 ∴EH=?????????BD，同理GF= ????????BD ∴EH=GF 同理EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形． ? 2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么？ 分别画出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN. N M 根据是三角形中位线定理． 随堂练习 例1．(10分)如图，已知E为?ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC交BD于点O，连接OF，试说明AB＝2OF. 例2.已知，如图6-3-10，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，∠NPM=120°，求∠MNP的度数. 例3 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知:如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：　AE、DF互相平分． 证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． A B C D E F 证： ∵ 点E,F分别为BC,AC的中点 ∴ EF ∥AB,EF=1/2AB ∴ ∠DAC= ∠EFC=90 ° ∵ AD=1/2AB， ∴ AD=EF, ∵ AF=CF, ∴ △ADF≌ △FEC (SAS) ∴ DF=EC ∵ BE=EC, ∴ DF=BE 例4：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由 课后作业 1.如图,E是?ABCD的边DC的延长线上一点，且CE=DC,AE交BC于点F,AC交BD于点O,连接OF求证:AB= 20F 2.如图，AC,BD是四边形ABCD的对角线,E,F分别是AD,BC的中点，M,N分别是BD,AC的中点.求证:EF与MN互相平分. 3. 如图6-3-20，BM，CN分别平分△ABC的外角∠ABD，∠ACE，过点A分别作BM，CN的垂线，垂足分别为点M，N，交CB，BC的延长线于点D，E，连接MN. 求证：MN= （AB+BC+AC）. 4. 如图6-3-21，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN． D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连接DE，FE，求证 ... ...