1.1.2 等腰三角形的特殊性质与等边三角形 课件（共18张PPT）

数学北师大版 八年级下 1.1.1 等腰三角形 第2课时等腰三角形的特殊性质与等边三角形 A E B D C 1 2 等腰三角形两底角的平分线相等 证明：∵AB=AC（已知） ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角） 又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线 ∴∠1=? ∠ABC ,∠2= ∠ACB ∴∠1=∠2 在△ABD和△ACE中 ∠1=∠2（已证） AB=AC（已知） ∠A=∠A（公共角） 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE ∴△ABD≌△ACE(ASA) ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE． 方法二证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． A E B D C 1 2 1、已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的高． 等腰三角形两腰上的高相等. 求证：BD=CE． E D C B A 证明：∵ BD、CE是△ABC的高 ∴∠AEC=∠ADB=90° 在△ABD和△ACE中， ∠AEC=∠ADB=90°（已证） ∠A=∠A（公共角） AB=AC（已知） ∴△ABD≌△ACE(AAS)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． 2、已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的中线． 等腰三角形两腰上的中线相等. 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC（已知） 又∵BD、CE是△ABC的中线 ∴AE= AB AD= AC ∴AE=AD 在△ABD和△ACE中， AE=AD（已证） ∠A=∠A（公共角） AB=AC（已知） ∴△ABD≌△ACE(SAS)． ． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) A C B M N 议一议 E D C B A 在等腰三角形ABC中， (1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE吗?如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论? 结论：等腰三角形中的对应线段相等 (2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么结论? BD=CE BD=CE 证明：在△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C(等边对等角) 同理：∠C=∠A ∴∠A=∠B=∠C（等量代换） 又∵∠A+∠B+∠C＝180° ∴∠A=∠B=∠C＝60° 定理：等边三角形三个内角都相等，且每个内角都等于60° 已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC 求证：∠A=∠B=∠C=60° A B C 等边三角形的性质: 名称 图 形 性 质 等 边 三 角 形 边 角 顶角平分线 底边中线 底边高线 对称性 三个内角相等，且为60° 三线合一 三条边都相等 轴对称图形，三条对称轴 随堂练习 及时巩固 一、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形, 求证:AE=CD A B C D E 证明: ∵ △ABC和△BDE都是等边三角形 ∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD ∴ △ABE≌△CBD ∴AE=CD 二、如图，等边△ABC中，CE为BC的延长线，且CE=CD，求∠E等于多少度？? 解：∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠A=∠ACB=60° ∵ CE=CD(已知) ∴∠E=∠EDC(等边对等角) 又∵∠ACB=∠E+∠EDC=60° ∴∠E=∠EDC=30° 提高训练(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 点D，E在边AB上，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数； (2)如图②，在△ABC中，∠ACB＝40°，点D，E在 直线AB上，且AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE＝____； (3)在△ABC中，∠ACB＝n°(0