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课件网) 本章主要内容有变化率与导数、导数的计算、导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题、定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用．通过该模块的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值． 3．熟练掌握导数的几何意义、物理意义，并能利用导数解决函数中的一系列问题以及生活中的最优化问题． 4．定积分与微积分基本定理的学习中，要学会从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；能通过实例，直观了解微积分基本定理的含义. 高考赘源网 高考资源 边的高考专家!】 第一章号数及具画用 章导学 内容概述 学法指导(
课件网) 1.7.2 定积分在物理中的应用 1．一物体沿直线以v＝3t＋2(t单位：s，v单位：m/s)的速度运动，则该物体在3 s～6 s间的运动路程为( ) A．46 m B．46.5 m C．87 m D．47 m 【答案】B 2．以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v＝40－10t m/s，则此物体达到最高时的高度为( ) A．160 m B．80 m C．40 m D．20 m 【答案】B 3．一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用下沿与力F(x)相同的方向由x＝5 m直线运动到x＝10 m所做的功是( ) A．925 J B．850 J C．825 J D．800 J 【答案】C 4．一辆汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝2＋sin t(t的单位：h，v的单位：km/h)，那么它在0≤t≤1这段时间内行驶的路程s(单位：km)是( ) A．3－cos 1 B．3＋cos 1 C．1＋cos 1 D．1－cos 1 【答案】A 【例1】 有一动点P从原点出发，在时刻t的速度为v(t)＝8t－2t2，解下列各小题： (1)当t＝3时，求点P离开原点的路程； (2)求当t＝5时，点P的位置； (3)求t＝0到t＝5时，点P经过的路程； (4)求点P经过一段时间后又返回原点时的t值． 求变速直线运动的路程 【解题探究】利用路程是速度的定积分求出路程再进行求解． 【例2】 设有一长为25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，求使弹簧伸长到40 cm所做的功． 【解题探究】先求出力关于位移的函数关系式，再利用定积分求解． 求变力所做的功 2．在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，气体压强与体积的乘积是常数k，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推到b处，计算在移动过程中，气体压力所做的功．(
课件网) 1.7 定积分的简单应用 1.7.1 定积分在几何中的应用 1．设由一条曲线y＝f(x)和直线x＝a，x＝b(a
0，那么S＝_____； (2)如果f(x)<0，那么S＝_____＝_____； (3)如果当a≤x≤c时，f(x)≤0；当c0，那么 S＝_____＝_____. 2．用定积分表示下面4个图形中阴影部分的面积． 4．抛物线y＝x2－x与x轴围成的图形的面积为_____． 【例1】 求曲线xy＝1与直线y＝x，y＝3所围成的图形的面积． 【解题探究】首先画出草图，利用定积分的几何意义，明确所求图形面积，并合理分割图形，结合定积分求解． 求图形的面积 该题积分变量的选取既可以是x也可以是y，选x为积分变量时要注意分段，选y为积分变量时要将函数式化为x＝f(y)的形式． 1．计算由直线y＝0和曲线y＝x2－6x＋5围成的平面图形的面积． 定积分的综合应用 求平面图形的面积时，一定要先画出图形，在借助图形的特征，确定如何表达能优化运算，减少运算步骤．(课件网) 1.6 微积分基本定理 连续函数 f ... ... 