第七章 计数原理 1.由中华人民共和国商务部和上海市人民政府主办的第三届中国国际进口博览会于2020年11月5日至10日在中国上海国家会展中心举办，本届进口博览会新设了公共卫生防疫、节能环保、智慧出行和体育用品及赛事等四大专区.将甲、乙、丙、丁等5名志愿者分派到新设的四个专区，要求每个新设的专区至少分到一人，则甲被分派到公共卫生防疫专区的分法种数为( ) A.24 B.36 C.60 D.72 2.某城市有连接8个小区和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图所示.某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往小区H,则他经过市中心O的概率为（ ） A. B. C. D. 3.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 4.若5个人各写一张卡片（每张卡片的形状、大小均相同），现将这5张卡片放入一个不透明的箱子里，并搅拌均匀，再让这5人在箱子里各摸一张，恰有1人摸到自己写的卡片的种数为( ) A.20 B.90 C.15 D.45 5.某教师一天上3个班级的课,每班1节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且该教师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有(?? ) A.474种?????? B.77种??????? C.462种?????? D.79种 6.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人坐下，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是( ) A.234 B.346 C.350 D.363 7.6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.60种 8.有5名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两名同学不能相邻，则不同的站法有( ) A.8种 B.16种 C.32种 D.48种 9.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A.60种 B.70种 C.75种 D.150种 10.第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种( ) A.60 B.90 C.120 D.150 11.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有_____种. 12.某单位安排5位员工在10月3日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天.若5位员工中的甲、乙不排在相邻两天，则不同的安排方案共有_____种.（用数字作答） 13.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_____种. 14.的展开式中，项的系数为_____. 15.在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.求： （1）甲、乙两人都在A岗位服务的概率； （2）甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （3）五名志愿者中仅有一人在A岗位服务的概率. 答案以及解析 1.答案：C 解析：若甲被单独分派到公共卫生防疫专区，则有种分法，若甲没有被单独分派到公共卫生防疫专区，则有种分法，根据分类加法计数原理可得，共有种分法. 2.答案：B 解析：某人有小区A到小区H的最短路径有6条，分别为那个经过始终的有共4条，故所求概率. 3.答案：D 解析：第一步：将4项工作分成3组，共有种分法； 第二步：将3组工作分配给3名志愿者，共有种分配方法，故共有种安排方式，故选D. 4.答案：D 解析：根据题意，分2步： 第一步，先从5个人里选1人恰好摸到自己写的卡片，有种选法， 第二步，对于剩余的4人，因为每个人都不能选自己写的卡片，所以第一个人有3种选法，卡片被 ... ...
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