冀教版九年级下册 30.5二次函数与一元二次方程的关系同步课时训练（word版含答案）

30.5二次函数与一元二次方程的关系同步课时训练 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，将抛物线图象中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线的交点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若S△ABC＝3，则a＝（　　） A． B． C．﹣1 D．1 3．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，在下列结论中： ①abc＞0；②若方程ax2+bx+c＝0的根是x1、x2，则x1+x2＜0；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知二次函数，其中，设是方程的两个根，且，则当时，的值一定（ ） A．大于1 B．小于0 C．大于0 D．小于 5．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2＝mx＋n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，结合图象分析下列结论： ①2a＋b＝0； ②abc＞0； ③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根； ④当1＜x＜4时，有y2＜y1； ⑤抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）． 其中正确的是（ ） A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①③⑤ 6．抛物线的图像和轴有交点，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 7．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（是任意实数），其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 8．抛物线与轴交点的横坐标分别为（ ） A．， B．3，4 C．，4 D．3， 9．已知抛物线（，，是常数，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论：①；②关于的方程有两个不等的实数根；③．其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知二次函数的图象如图所示，若方程的两个根为，，下列结论中：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（ ） A．①② B．③④ C．②③④ D．②③ 二、填空题 11．已知函数的图象与轴只有一个公共点，则的值是_____． 12．如图，二次函数y＝﹣2的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，在线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图像于点N，交x轴于点M，若△CPN与△BPM相似，则点P的坐标为_____． 13．已知抛物线y＝2x2+bx﹣1与x轴的交点坐标分别是（﹣3，0）和（2，0），那么关于x的一元二次方程2x2+bx﹣1＝0的根是_____． 14．已知抛物线与轴只有一个公共点，则_____． 15．已知关于的函数的图象与轴只有两个公共点，则的取值范围是_____． 16．如图，直线与抛物线（）相交于，两点，点是抛物线上位于直线下方的点，则点的横坐标的取值范围是_____． 三、解答题 17．如图，已知直线的图象分别交轴、轴于点．点为二次函数的顶点． （1）若点在直线上，求此时的值； （2）若二次函数图象经过点，且满足，求出的取值范围； （3）若二次函数的图象与的三边恰好只有一个交点，求此时的值． 18．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点（﹣2，0），且关于直线x＝1对称． （1）求抛物线的解析式； （2）设此抛物线与直线l：y＝﹣x﹣1相交于P，Q两点，平行于y轴的直线x＝m交PQ于M点，交抛物线于N点． ①当点M在点N上方的时候，求MN的表达式（用含m的代数式表示）； ②在①的条件下当△PQN的面积最大的时候，求m的值及面积的最大值． 19．已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），并与轴相交于点． （1）求，，三点的坐标，并求的面积； （2）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线，且与轴相交于，两点（点在点的左侧），并与轴相交于点，要使和的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式． 20．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点A，点B， ... ...