2021年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科） （Word解析版）

2021年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|log2（x﹣1）＞0}，则A∩B＝（　　） A．（﹣∞，2） B．[1，2） C．（1，2） D．（2，3] 2．设复数z＝，则复数z的虚部是（　　） A．i B． C．﹣i D．﹣ 3．若a＞b，则（　　） A．ln（a﹣b）＞0 B．3a＜3b C．a3﹣b3＞0 D．|a|＞|b| 4．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F的直线I交抛物线C于A，B两点，若|AB|＝6，则线段AB的中点M到抛物线C的准线的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，胡夫金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，胡夫金字塔现高约为136.5米，则与建成时比较顶端约剥落了（　　） A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 6．根据如表样本数据，得到回归直线方程＝x+，则（　　） x 3 4 5 6 7 8 y ﹣3.0 ﹣2.0 0.5 ﹣0.5 2.5 4.0 A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0 7．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin（3x﹣）的图象，只需将f（x）的图象（　　） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 8．点P是边长为2的正△ABC的边BC上一点，且＝，则?（+）＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．已知α，β均为锐角，cos（α+β）＝﹣，sin（β+）＝，则cos（α﹣）＝（　　） A． B．﹣ C． D．或 10．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的正三角形，AB＝，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　） A．21π B．6π C．24π D．15π 11．已知圆C：（x﹣2）2+y2＝1，直线l：y＝kx﹣2，若直线l上存在点P，过点P引圆C的两条切线l1，l2，使得l1⊥l2，则实数k的取值范围是（　　） A．[2﹣，2+] B．[0，2﹣）∪（2+，+∞） C．（﹣∞，0） D．[0，+∞） 12．已知函数f（x）＝aex+x（lna+x﹣lnx），若不等式f（x）≥x在x∈（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围（　　） A．[1，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞） 二、本卷包括必考题和选考题两个部分。第13题-第21题为必考题，每个考生都必须作答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）. 13．（x﹣）4的展开式的常数项是　 　（用数字作答）． 14．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为　 　． 15．已知点F1、F2分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，M（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）是该双曲线的渐近线上一点，且满足∠F1MF2＝90°，线段F2M的延长线交y轴于N点，若|MF2|：|MN＝|3：2，则此双曲线的离心率为　 　． 16．已知△ABC的外心为O，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2++3b2﹣2a2＝0，则cosB的最小值为　 　． 三、解答题：本大题共5小题。共70分。 17．已知公比q大于1的等比数列{an}满足a1+a2＝6，a3＝8． （1）求{an}的通项公式； （2）令bn＝log2，求数列{}的前n项和Tn． 18．四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥面ABCD，直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，PC＝4，点M在PB上且PB＝4PM．PB与平面PCD所成角为45°． （1）求证：CM∥面PAD； （2）求平面BMC与平面AMC所成角的余弦值． 19．上饶市正在创建全国文明城市，我们简称创文．全国文明城市是极具价值的无形资产和重要城市品牌．创文期间，将有创文检查人员到 ... ...