第五章 推理与证明 1.如图是谢尔宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数依次构成数列的前4项，则的通项公式可以是( ) A. B. C. D. 2.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( ) A.5 B.4 C.6 D.9 3.给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集） （1）“若则”类比推出“若，则”； （2）“若则复数”类比推出“若，则”； （3）“若则”类比推出“若，则”； 其中类比结论正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 4.观察下列各式，则=( ) A．322 B．521 C．123 D．199 5.下列三段话按三段论的模式排列顺序正确的是( ) ①不能比较大小；②虚数不能比较大小；③是虚数 A.①②③ B. ③②① C.②①③ D.②③① 6.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？（ ） A. 第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天 7.“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”,这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线,如棋盘中,马从点处走出一步,只能到点或点或点或点.设马从点出发,必须经过点（点不考虑先后顺序）到达点,则至少需走的步数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是(???) A.甲????????? B.乙????????? C.丙????????? D.丁 9.用反证法证明命题：“已知，若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是( ) A．都不能被5整除 B．都能被5整除 C．中有一个不能被5整除 D．中有一个能被5整除 10.用反证法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为( ) A．都能被3整除 B．都不能被3整除 C．不都能被3整除 D．不能被3整除 11.观察下列各式： 根据规律，计算_____． 12.给出下面类比推理： ①“若，则”类比推出“若，则”； ②“”类比推出“”； ③“，若，则”类比推出“，若，则”； ④“，若，则”类比推出“，若，则 (为复数集)”． 其中结论正确的个数为_____. 13.在一次数学测试中,甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学考了满分,他们四位同学的对话如下,甲:我没考满分;乙:丙考了满分;丙:丁考了满分;丁:我没考满分.其中只有一位同学说的是真话,据此,判断考满分的同学是_____. 14.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试,当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时,甲说:丙没有申请;乙说:甲申请了;丙说:甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话,那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_____ 15.已知,求证: . 答案以及解析 1.答案：A 解析：由题意得因此的通项公式可以是. 2.答案：C 解析：杨辉三角形中，各数值等于其“肩数”之和，所以.故选C. 3.答案：C 解析：①在复数集中，若两个复数满足，则它们的实部和虚部均相等，则相等。故①正确； ②在有理数集中,若,则，易得：.故②正确； ③若，当，时，，但是两个虚数，不能比较大小。故③错误 故3个结论中，有两个是正确的。 故选C 4.答案：A 解析：根据题中数据，归纳推理，即可得出结果. 因为，，，，，…， 等式右边对应的数为， 所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和； 因此，求，即是求数列“” ... ...
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