江苏省2020至2021学年灌云高中、曲塘中学、姜堰二中高三联考 数 学 试 卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.若集合，，则 （ ） A.(0，3) B.(0，3] C.{1，3} D.[0，3] 2.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3.《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高教育质量的意见》强调，坚持立德树人，着力培养担当民族复兴大任的时代新人；坚持“五育”并举，全面发展素质教育.为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个活动社团，甲、乙、丙三名同学每人报名参加1个社团，则不同的报名方式共有 （ ） A.60种 B.120种 C.125种 D.243种 4.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A． B． C． D． 5.如图，在正三棱柱中，底面边长为1，侧棱长为，为中点，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6.国家主席习近平在十九大报告中指出，坚持人与自然和谐共生.必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，坚持节约资源和保护环境的基本国策.某林区一片森林2019年底的木材总量为万立方米，由于环境保护，树木的木材总量每年在上一年的基础上增加，则至少经过_____年，使得木材总量翻两番.（参考数据：，，） （ ） A.5 B.6 C.9 D.10 7.已知正六边形的边长为1，为的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8.已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则的解集为 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.已知函数，则下列说法正确的是 （ ） A.函数在上单调递减 B.将函数的图像向左平移个单位，得到的图像解析式为 C.函数在上的最大值为 D.为图象的一条对称轴 10.已知函数，，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.设函数，则下列结论正确的是 （ ） A．当时，在上的平均变化率为 B．当时，函数的图像与直线有2个交点 C．当时，的图像关于点中心对称 D．若函数有两个不同的极值点，，则当时， 12.已知是抛物线的焦点，过焦点的直线与抛物线相交于，两点，设的斜率为，则下列结论中一定成立的是 （ ） A． B．若，则 C．线段的中点到抛物线准线的距离等于弦长度的一半 D．若是经过抛物线焦点的一条弦，且，两点在轴上方，为坐标原点，则 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.已知双曲线的离心率为，则实数_____ 14.设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知，则 15.黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是.由于按此比例设计的造型十分美观，因此称为黄金分割比.例如中国人民解放军军徽，为镶有金色黄边的五角红星.如图，已知正五角星内接于圆，，点为线段的黄金分割点，则_____，若圆的半径为2，为圆的一条弦，以为底边向圆外作等腰三角形，且，则的最大值为_____（第一空2分，第二空3分） 16.已知正四面体的棱长为，若该正四面体能在底面半径为2的圆锥内任意转动，则该圆锥体积的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分） 在①，②， ③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 已知、、分别为三个内角、、的对边，_____，且. （1）求角； （2）若为的角平分线，且，求的面积. 18.（本题满分12分） 记为数列的前项和，已知 （1）求数列的通项公式； （2）若，求. 19.（本题满分12分） “全民阅读”活动，是中央宣传部、中央文明办和新闻出版总署贯彻落实党的十六大关于建设学习型社会要求的一项重要举措。全民阅读是根据“世界读书日”演变而来。“世 ... ...
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