贵州省贵阳市、黔东南州部分重点高中2021届高三下学期3月联合考试 数学试题（理科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 棱长为2的正四面体的表面积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. 2或 D. 1或 5. 已知的展开式中常数项系数为4，则（ ） A. B. 1 C. D. 6. 明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进航海技术———过洋牵星术”．简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位．其采用的主要工具是牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约2厘米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约24厘米（称十二指）．观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则（ ） A. B. C. D. 7. 在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年，电影行业面临巨大损失．2011～2020年上半年的票房走势如下图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 自2011年以来，每年上半年票房收入逐年增加 B. 自2011年以来，每年上半年的票房收入增速为负的有5年 C. 2018年上半年的票房收入增速最大 D. 2020年上半年的票房收入增速最小 8. 已知F为双曲线C：的焦点，直线l过点F，且与x轴垂直，直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若的面积为，则双曲线C的离心率是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10 9. 函数的最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 已知抛物线M：的焦点为F，过点F且斜率为的直线l与抛物线M交于A（点A在第二象限），B两点，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 11. 如图，在正方体中，点E在棱上，且，F是线段上一动点，现给出下列结论： ①； ②存在一点F，使得； ③三棱锥的体积与点F的位置无关． 其中正确结论个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，且对任意实数x都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知向量，且，则_____． 14. 设x，y满足约束条件，则的最小值是_____． 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且的面积为，则a的最小值为_____． 16. 已知函数，若函数有4个零点，则m的取值范围是_____． 三、解答题：本大题共6小題，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在递增的等比数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 随着社会经济的发展，人们生活水平的不断提高，越来越多的人选择投资“黄金”作为理财手段．下面随机抽取了100名把黄金作为理财产品的投资人，根据他们的年龄情况分为五组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）估计把黄金作为理财产品的投资人年龄的中位数；（结果 ... ...
