2021年湖南省永州市高考数学二模试卷（Word版含解析）

2021年湖南省永州市高考数学二模试卷 一、选择题（共8小题）. 1．已知M，N是R的子集，且M?N，则（?RN）∩M＝（　　） A．M B．N C．? D．R 2．若复数z对应的点是（﹣1，1），则＝（　　） A．i B．﹣i C．﹣1 D．1 3．在边长为3的等边三角形ABC中，＝，则?＝（　　） A． B． C． D． 4．已知a＝log3，b＝30.7，c＝sin3，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 5．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在政治、地理、化学、生物中选择2门．则某同学选到物理、地理两门功课的概率为（　　） A． B． C． D． 6．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法不正确的是（　　） A．小寒比大寒的晷长长一尺 B．春分和秋分两个节气的晷长相同 C．小雪的晷长为一丈五寸 D．立春的晷长比立秋的晷长长 7．曲线f（x）＝2lnx在x＝t处的切线l过原点，则l的方程是（　　） A．2x﹣ey＝0 B．2x+ey＝0 C．ex﹣2y＝0 D．ex+2y＝0 8．已知函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）在区间[0，]上的最大值为，则实数ω的取值个数最多为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题（共4小题）. 9．下列说法正确的是（　　） A．线性回归方程＝b+对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 B．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为 C．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为6：5：4．则应从高二年级中抽取20名学生 D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件 10．关于多项式（﹣x）6的展开式，下列结论正确的是（　　） A．各项系数之和为1 B．二项式系数之和为26 C．存在常数项 D．x4的系数为12 11．P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1中线段BC1上的动点（点P异于点B），下列说法正确的是（　　） A．AP⊥B1C B．异面直线BP与AC所成的角是60° C．V的大小与P点位置有关 D．二面角P﹣AB﹣C的大小为45° 12．抛物线C：y2＝4x的焦点为F，P是其上一动点，点M（1，1），直线l与抛物线C相交于A，B两点，下列结论正确的是（　　） A．|PM|+|PF|的最小值是2 B．动点P到点H （3，0）的距离最小值为3 C．存在直线l，使得A，B两点关于直线x+y﹣3＝0对称 D．与抛物线C分别相切于A、B两点的两条切线交于点N，若直线AB过定点（2，0），则点N在抛物线C的准线上 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若对?x∈[1，2]，都有ax2﹣x≤0，则实数a的取值范围是　 　． 14．大约在2000多年前，我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年，现有动点P满足|OP|＝2，其中O为坐标原点，若M（，﹣），则|PM|的最小值为　 　． 15．已知O为坐标原点，双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若△AFO的面积为，则双曲线C的方程为　 　． 16．定义方程f（x）＝f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”． （1）设f（x）＝cosx，则f（x）在（0，π）上的“新驻点”为　 　． （2）如果函数g（x）＝x与 ... ...