第一章 立体几何初步 1.圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ） A. B.4 C.3 D.2 2.在边长为30米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源,已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形,要使整个广场都照明,光源悬挂的高度至少为( ) A.30米 B.20米 C.米 D.15米 3.如图，梯形是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若，，，，则梯形的面积是( ) A.10 B.5 C. D. 4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为( ) A． B． C． D． 5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”最长的棱长为(?? ) A.5 B. C. D. 6.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为2的等差数列，则的周长为( ) A．15 B．18 C．21 D．24 7.在三棱锥的棱上分别取四点，如果，则点（ ） A.一定在直线上 B.一定在直线上 C.在直线或上 D.不在直线上，也不在直线上 8.在正方体中,点是四边形的中心,关于直线,下列说法正确的是（ ） A. B. C.平面 D.平面 9.如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为( ) A． B．1 C． D．2 10.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是（ ） A.若,则 B.若 ,则 C.若,,则 D.若,,则 11.如图，在四棱锥中，平面，，，，，若E为棱上一点，满足，则 。 12.已知圆锥的顶点为,母线所成角的余弦值为.与圆锥底面所成角为45°.若的面积为,则该圆锥的侧面积为_____. 13.若圆锥的母线长为4,底面半径为,则圆锥的体积为_____. 14.在矩形中,为的中点,将和分别沿翻折,使点与重合于点.若,则三棱锥的外接球的表面积为_____. 15.如图所示，多面体中，四边形为菱形，，平面平面． （1）求证：平面平面； （2）求多面体的体积． 答案以及解析 1.答案：A 解析：圆锥的母线长是4，侧面积是，即，侧面展开图的圆心角为； 所以，解得底面圆半径为，该圆锥的高为． 2.答案：A 解析：设正六边形广场为,光源悬挂的最低点为,则正六棱锥的底面边长为30米,高即所求,由题意可知为等腰直角三角形,米,所以正六棱锥的高为斜边的一半,即30米,故选A. 3.答案：B 解析：如图，根据直观图画法的规则，直观图中，，原图中，从而得出，且，直观图中，， 原图中，，即四边形ABCD上底和下底边长分别为2，3，高为2，如图.故其面积.所以B选项是正确的. 4.答案：B 解析：根据框图，执行程序， ； ； …… ， 令， 解得，即时结束程序，所以，故选：B. 5.答案：D 解析：由三视图知:几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,如图: 其中 平面,∴,,,∴,,.该几何体最长棱的棱长为.故选D. 6.答案：A 解析：设中项为a则最短边为, 最长边为 则根据余弦定理 即，所以，或者（舍），所以三角形的周长为 7.答案：B 解析：如图所示，∵ 平面ABC，平面ACD，，∴平面ABC，平面ACD.又∵平面平面，，故选B. 8.答案：C 解析：,连接，易证平面平面，平面，故选C. 9.答案：C 解析：平面截正方体的截面为，如下图所示， 因为直线与平面不存在公共点，所以，平面， 易证：平面平面， 三角形的面积S＝，的长度为2，是一定值， 所以，当最短时，S最小，显然当P与中点O重合时，最短， 三角形的面积的最小值为 10.答案：A 解析：对于A，根据线面垂直的性质定理，即可知A正确； 对于B，若，，则或者、相交或者异面，所以B不正确； 对于C，若，，则，所以C不正确； 对于D，若，，则与的关系不确定，所以D不正确； 综上，选A． 11.答案： 解析：如图，过点B作于O点，连接. ... ...
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