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课件网) 华师大版 八下数学 19.1.1矩形的性质 回顾旧知 复行四边形的性质和判定有哪些？ 边： 角： 对角线： B O D A C ?AB∥CD, AD∥BC ?AB=CD, AD=BC ?AB∥CD, AB=CD ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC AO=CO,DO=BO 判定 性质 情景导入 独木桥 当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？ 当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？ 当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？ A B C D 图中的长方形是平行四边形吗？它有什么特点呢？ 观察 探究新知 如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？ D C B A 角的大小改变了，但仍然保持平行四边形的形状. 总结 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。 矩形的定义： 矩形是特殊的平行四边形。 平行四边形 有一个角 是直角 矩形 矩形的一般性质： 1.矩形的两组对边分别平行 2.矩形的两组对边分别相等 矩形是中心对称图形，对角线的交点就是它的对称中心。 3.矩形的两组对角分别相等 4.矩形的两条对角线互相平分 5.矩形的邻角互补 归纳 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ B A D C 总结：矩形的四个角都是直角． 当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角 想一想 探究新知 矩形的对角线相等． 当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？ B A D C 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC =BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 探究新知 归纳 1. 矩形具有平行四边形的所有性质. 2. 矩形特有的性质： ① 矩形的四个角都是直角； ② 矩形的对角线相等. 3. 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形. 综上所述可得矩形的性质： 例题解析 例1、如下图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？ A B C D O 解 ∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86cm， ∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD) =AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86. 又∵AC=BD=13(矩形的对角线相等)， ∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34cm， 即矩形ABCD的周长等于34cm. 例题解析 例2 如下图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长. 解 在矩形ABCD中，∠ABC=90°， AC= = =5. 又∵S△ABC = AB·BC= AC·BE， ∴BE= . 练一练 如图，在矩形ABCD中，BF＝CE，求证：AE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠DCF， ∵BF＝CE， ∴BF＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF，∴△ABE≌△DCF， ∴AE＝DF. 练一练 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E.求证：AC＝CE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD， ∵CE∥BD，BE∥CD， ∴四边形BECD为平行四边形， ∴BD＝CE， ∴AC＝CE. 例题解析 例3 如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB的长. 解 ∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD=15(矩形对角线相等). ∴ AO =AC = 7.5. ∵AE垂直平分BO， ∴AB=AO=7.5. 即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm. 课堂练习 1.如图，一张矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 2．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为( ) A．6 B．8 C.10 D．12 C C 课堂练习 3.如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.若∠BAG=20°,则∠DAE= °. 4、如图，在 ... ...
