第一章 立体几何初步 B卷 1.半径为的半圆卷成底面积最大的圆锥,所得圆锥的高为( ) A. B. C. D. 2.如图X-7-3,分别是棱长为2的正方体的棱的中点,则过三点的平面被正方体所截得的截面面积为( ) A. B. C. D. 3.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形,则原三角形的面积是( ) A. B. C. D. 都不对 4.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.在三棱锥的棱上分别取四点，如果，则点（ ） A.一定在直线上 B.一定在直线上 C.在直线或上 D.不在直线上，也不在直线上 6.下列命题,能得出直线m与平面平行的是( ) A.直线m与平面内所有直线平行 B.直线m与平面内无数条直线平行 C.直线m与平面没有公共点 D.直线m与平面内的一条直线平行 7.平面外的一条直线与平面内的一条直线不平行,则(?? ) A. —定不平行于 B. C. 与—定是异面直线 D. 内可能有无数条直线与平行 8.在长方体中,,则与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 9.在中,,若所在平面外一点到的距离都是14,则点到平面的距离是( ) A.13 B.11 C.9 D.7 10.圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ） A. B.4 C.3 D.2 11.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 _____. 12.如图，在四棱锥中，底面为正方形，分别为侧棱上的点，且满足平面，则_____. 13.正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2:3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的大小为_____. 14.在四棱锥中，是边长为的正三角形，为矩形，.若四棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为_____． 15.如图，在四棱锥中，和均为边长为的等边三角形. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：半径为的半圆弧长为,所以卷成的圆锥的底面圆的周长为,圆锥的底面半径为,所以圆锥的高为.故选B. 2.答案：B 解析：如图D-8-17,补全截面为正六边形,由正方体棱长为2可知正六边形边长为故截面面积为故选B. 3.答案：A 解析：∵三角形在其直观图中对应一个边长为2正三角形, ∴直观图的面积是 由斜二测画法中直观图和原图的面积的关系, ∴原三角形的面积为, 4.答案：C 解析：由三视图可得该几何体的直观图如图所示,且平面,和均为直角三角形.又,平面, ,为直角三角形.故选C. 5.答案：B 解析：如图所示，∵ 平面ABC，平面ACD，，∴平面ABC，平面ACD.又∵平面平面，，故选B. 6.答案：C 解析：解：A项命题本身说法错误； B项当直线m在平面α内，m与α不平行； C项能推出m与α平行． D项，当直线m在平面α内满足，m与α不平行． 故选C． 7.答案：D 解析：由题意,知若,则与异面;若与不平行, ,则与相交或异面,由此可知A,B,C均不正确,故选D. 8.答案：D 解析：在平面内过点作的垂线,垂足为,连接.平面,的正弦值即为所求.,,. 9.答案：B 解析：过点作,交平面于点,连接.是的外心.点到平面的距离. 10.答案：A 解析：圆锥的母线长是4，侧面积是， 即， 侧面展开图的圆心角为； 所以， 解得底面圆半径为， 该圆锥的高为． 11.答案：异面或相交 解析：由平行公里可知若它和另一条直线平行,则原两直线平行,与已知两条异面直线矛盾,故不平行。相交或异面均有可能。 12.答案：2 解析：连接交于点O，连接，取VE的中点M，连接AM，MF，由，又平面BDE，又由题意知平面BDE，∴平面平面平面. 13.答案：60° 解析：设该三棱锥的一个侧面面积为,底面面积为,则这个侧面在底面上射影的面积为.由题意,得.设侧面与底面所成角的大小为,则,. 14.答案： 解析：如图作 中点的中点，连接 ，由题意知 ，则 设的外接圆圆心为，则在直线上且 设长方形的外接圆圆心为，则在上且.设外接球的球心为 在中，由余弦定理可知，. 在平面中，以 为坐标原点， ... ...
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