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课件网) 华师大版 八下数学 18.2.2平行四边形的判定 回顾旧知 1.同学们，我们学行四边形的判定方法，它们有哪些呢？请大家忆一忆，并请一位同学回答。 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 情景导入 某装饰店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一块平行四边形的玻璃，你能否利用手头工具，一长一短的两根小木棒，画出一个平行四边形玻璃，并说明这块玻璃符合顾客要求的道理。”你能为招聘人员设计一方案吗？（板书课题） A B C D 思考 1.平行四边形的对角线具有什么性质？ 2. “平行四边形的对角线互相平分”这个命题的逆命题是什么？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 3.试着找出上述命题中的题设和结论，并画出图形，写出已知、求证。 平行四边形的对角线互相平分 试一试 如图，作一个两条对角线互相平分的四边形. 步骤： 1.任意画两条相交直线m，n，记交点为O； 2.以点O为中心，分别在直线m，n上截取OB与OD、OA与OC，使OB=OD，OA=OC，顺次连结所得的四点，即得到一个两条对角线互相平分的四边形ABCD. O m n B D A C 探究新知 已知： 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO， BO＝DO． 求证： 四边形ABCD是平行四边形． 证明 △AOB≌△COD → ∠BAC＝∠ACD→AB∥CD ∠CAD＝∠ACB→AD∥BC 同理，△BOC≌△AOD → 四边形ABCD是平行四边形． 归纳 判定定理四： 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 几何语言： ∴ 四边形ABCD是平行四边形. （对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∵ A0=C0, BO=DO 试一试 1．在给定条件下，能画出平行四边形的是( ) A．以20 cm、36 cm为对角线，22 cm为一条边 B．以6 cm、10 cm为对角线，2 cm为一条边 C．以60 cm为一条对角线，20 cm、34 cm为两条邻边 D．以6 cm为一条对角线，3 cm、10 cm为两条邻边 A 例题解析 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO－AE=CO－CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 证明：连接对角线BD，交AC于点O 例2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 还有其他证明方法吗？ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD ∥ BC且AD =BC ∴∠EAD=∠FCB 在△AED和△CFB中 ∴△AED ≌△CFB(SAS) ∴DE=BF 同理可证：BE=DF 四边形BFDE是平行四边形． 归纳 平行四边形的判定方法 从边来判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 例3：如图，在□ABCD中，点F，H分别在边AB，CD上，且BF=DH. 求证：AC和HF互相平分. 证明：连结AH、CF ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD,AB=CD 又∵BF=DH ∴AB-BF=CD-DH 即AF=CH ∴四边形AFCH是平行四边形 ∴AC和HF互相平分 例题解析 例4：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形 例题解析 证明： 在四边形ABCD中， ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° 且∠A=∠C，∠B=∠D ∴∠A+∠B+∠A+∠B=360° 即2（∠A+∠B）=360° ∴∠A+∠B=180° ∴AD//CB.同理可证：AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形 通过这个题目，你有什么发现？ 符号语言： ∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形． A B C D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定定理: 总结 例5、四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形。 A B C D E F 证明：∵四边形AEFD是平行四边形 ∴AD∥EF，AD=EF 又∵四边形EBC ... ...
