中小学教育资源及组卷应用平台 决胜2021年中考数学压轴题专题01数与式 考点1代数式求值 ★题型一：函数图像上点的特征 【例1】（2021?雁塔区模拟）若点A（﹣2，a），B（b，）在同一个正比例函数图象上，则的值是_____． A． B．﹣3 C．3 D． 【变式1-1】（2021?碑林区模拟）若直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）．且与y轴的交点在x轴的下方．则k的取值范围是是_____． A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1 【变式1-2】（2021?宿豫区二模）无论m取什么实数，点A（m+1，2m﹣2）都在直线l上．若点B（a，b）是直线l上的动点，（2a﹣b﹣5）2021的值等于 ． 【变式1-3】（2020?山西）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 【变式1-4】（2020?温州）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，则m的值为 ． ★题型二：整体带入 【例2】（2020?成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为 ． 【变式2-1】（2021?杭州模拟）若，则a3﹣a+1＝ ． 【变式2-2】（2021?西城区一模）如果a2+a＝1，那么代数式的值是 ． 【变式2-3】（2021?慈利县模拟）已知方程组的解满足x+y＝2，则k＝ ． 【变式2-4】（2021?平阴县模拟）如果（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，则3m+n的值为 ． 【变式2-5】（2021?成都模拟）已知x+y＝0.2，x+3y＝1，则代数式x2+4xy+4y2的值为 ． 【变式2-6】（2021?浠水县模拟）已知a2+ab＝5，ab+b2＝﹣2，那么a﹣b＝ ． ★题型三：找规律 【例3】（2020?新都区模拟）阅读下列材料，然后回答问题： 已知a＞0，S1，S2＝﹣S1﹣1，S3，S4＝﹣S3﹣1，S5，…．当n为大于1的奇数时，Sn；当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接写出S2020＝ （用含a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+…+S2022＝ ． 【变式3-1】（2020?包河区）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，﹣1的差倒数为，现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020＝ ． 【变式3-2】（2018?泰宁）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）＝3a+1；若a为偶数，则f（a）．例如f（15）＝3×15+1＝46，f（8）4，若a1＝16，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，an，…（n为正整数），则a1+a2+a3+…+a2018＝ ． 【变式3-3】（2021?娄底）已知1（a，b为常数，且ab≠0）表示焦点在x轴上的双曲线，若1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是 ． A．m＞2 B．m＞﹣3 C．m≥﹣3 D．﹣3＜m＜2 【变式3-4】（2020?西城区）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义： 若y′，则称点Q为点P的“可控变点“ 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的”可控变点”为点（﹣1，﹣3）． （1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ； （2）若点P在函数y＝﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y'是7，求“可控变点”Q的横坐标： （3）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y'的取值范围是﹣16≤y'≤16，求a的值． 考点2比较大小 ★题型：有理数与无理数大小比较 【例1】（2021?滦州市模拟）比较大小： ．（填“＞”或“＜”）． 【变式1-1】（2021?广州模拟）比较大小（填“＞”“＜”或“＝”） 5 2，3 ． 【变式1-2】（2021?成都模拟）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）． 【变式1-3】（2021?栖霞区 ... ...
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