第2课时 正弦定理 第六章 6.4.3 余弦定理、正弦定理 高中数学人教A版(2019)必修第二册 1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系并掌握正弦定理. 2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题. 学习目标 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等. 知识点一 正弦定理 正弦 1.a＝ ，b＝ ，c＝ . 知识点二 正弦定理的变形公式 思考 在正弦定理中，三角形的各边与其所对角的正弦的比都相等，那么这个比值等于多少？与该三角形外接圆的直径有什么关系？ 答案 等于2R(R为该三角形外接圆的半径)，与该三角形外接圆的直径相等. 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C 思考辨析 判断正误 1.正弦定理对任意的三角形都成立.( ) 2.在△ABC中，等式bsin C＝csin B总能成立.( ) 3.在△ABC中，已知a，b，A，则能求出唯一的角B.( ) 4.任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素.( ) × × √ √ 例1 在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，解三角形. 一、已知两角及任意一边解三角形 又C＝180°－(30°＋60°)＝90°， 反思感悟 (1)正弦定理实际上是三个等式： ，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个. (2)因为三角形的内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角. 跟踪训练1 在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形. 解 因为B＝30°，C＝105°， 所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋105°)＝45°. 二、已知两边及其中一边的对角解三角形 例2 在△ABC中，已知c＝ ，A＝45°，a＝2，解三角形. ∵0°
