中小学教育资源及组卷应用平台 专题03：导数及其应用 一、单选题 1．（2021·甘肃兰州市·高三其他模拟（理））已知奇函数，当时，，则的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A． B． C． D． 2．（2021·吉林长春市·高三二模（理））已知函数与函数的图象交点分别为：，…，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·江苏南通市·高三月考）已知曲线在，，两点处的切线分别与曲线相切于，，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 4．（2021·河南高三其他模拟（理））若函数（为常数）存在两条均过原点的切线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·河南新乡市·高三一模（文））设函数是定义在上的奇函数，函数的导函数为，且当时，，为自然对数的底数，则函数在上的零点个数为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·山东德州市·高三一模）英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列．如果函数，数列为牛顿数列，设且，， 数列的前项和为，则（ ）． A． B． C． D． 7．（2021·广东韶关市·高三一模）已知函数，若，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·江西上饶市·高三一模（文））已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·宁夏吴忠市·高三一模（文））若函数在上有两个零点，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·山西吕梁市·高三一模（文））已知定义在上的函数满足，对恒有，则的解集为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·宁夏大学附属中学高三一模（理））已知函数是定义域为的奇函数，且当时，函数，若关于的函数恰有2个零点，则实数的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 12．（2021·辽宁高三一模（理））下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2021·江西高三其他模拟（文））曲线在点处的切线方程为_____. 14．（2021·全国高三专题练习（理））已知函数是奇函数，当时，，则函数在处的切线方程为_____． 15．（2021·全国高三专题练习（理））函数在处的切线经过点 ，则实数_____. 16．（2021·山东淄博市·高三一模）已知等比数列中，首项，公比是，，是函数的两个极值点，则数列的前9项和是_____. 17．（2021·辽宁高三其他模拟（文））已知函数，曲线在点处的切线方程为_____． 18．（2021·山西晋中市·高三二模（理））曲线与直线相切，则_____． 19．（2021·山东德州市·高三一模）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标为_____． 20．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）已知抛物线，点，过作抛物线的两条切线，其中为切点，直线与轴交于点则的取值范围是_____． 三、解答题 21．（2021·江西高三其他模拟（文））已知函数. （1）证明：当时，函数在区间没有零点； （2）若时，，求的取值范围. 22．（2021·甘肃兰州市·高三其他模拟（理））已知. （1）判断函数是否存在极值，并说明理由； （2）求证：当时，在恒成立. 23．（2021·吉林长春市·高三二模（理））已知函数 （1）当时，求的最小值； （2）若曲线与有两条公切线，求的取值范围． 24．（2021·河北张家口市·高三一模）已知函数． （1）讨论函数在区间上的最小值； （2）当时，求证：对任意，恒有成立． 25．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（文））已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）令，当时，证明∶函数有2个零点. 26．（2021·辽宁高三一模（理））已知且 （1 ... ...
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