1.1四中命题及其相互关系

授课主题 四中命题及其相互关系 教学目标 1．了解命题的概念，能判断命题的真假．2．了解四种命题的结构形式，会写出一个命题的逆命题、否命题与逆否命题．3．掌握四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.4．会利用命题的等价性解决简单问题． 教学内容 命题的定义我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫假命题．并不是任何语句都是命题，只有能判断真假的语句才是命题．一般来说，疑问句，祈使句，感叹句都不是命题，但是反义疑问句是命题．如：．“这是一棵大树”；．“”；c．“三角函数是周期函数吗？”，“但愿每一个三次方程都有三个根”，“指数函数的图像真漂亮！”．”，“”，“”是无理数；．“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和”（歌德巴赫猜想）；“在2010年前，将有人登上火星”命题的结构数学中，具有“若，则”这种形式的命题是常见的，我们把这种命题中的称为命题的条件，称为命题的结论．命题的四种形式一般地，用和分别表示原命题的条件和结论，用和来表示和的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若，则；逆命题：若，则；否命题：如果，则；逆否命题：如果，则．关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以如下表述：交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题．如：同位角相等，两直线平行．它的逆命题就是：两条直线平行，同位角相等．同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题如上例的否命题是：同位角不相等，两直线补平行．交换原命题的条件个结论，并同时否定，所得的命题是逆否命题．如上例：两条直线不平行，同位角不相等．四种命题的相互关系（1）四种命题以及它们之间的关系原命题为真，它的逆命题不一定为真；如：原命题“若，则”是真命题，它的逆命题“若，则”是假命题．原命题为真，它的否命题不一定为真；如：原命题“若，则”是真命题，它的否命题“若，则”是假命题．原命题为真，它的逆否命题一定为真；如：原命题“若，则”是真命题，它的否命题“若，则”是假命题．互为逆否的命题是等价命题，它们同真同假，综上所述：在一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0个，要么是2个，要么是4个．一般四种命题的真假性，有且仅有一下四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假（2）四种命题它们之间的等价关系互为逆否命题是互为等价命题（即真假相同），而其它的命题不是互为等价命题（即真假不一定相等）．这一等价性，可以从集合的角度来解释：设，即使命题为真的对象所组成的集合，，因此由可知， ,即，反过来，若，即，，即命题的否定与否命题的区别若命题为“若，则”，则其命题的否定：“若，则”，而其否命题是：“若，则”．常见的一些词语和它的否定词语对照表原词语等于（）大于()小于(是都是至多有一个否定词不等于（）不大于()不小于()不是不都是至少有两个原词语至多有个至少有一个任意的能或否定词语至少个一个也没有某个不能且题型一　命题的判断 INCLUDEPICTURE "F:\\源文件\\人教B版\\左括.TIF" \ MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\源文件\\人教B版\\左括.TIF" \ MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\源文件\\人教B版\\左括.TIF" \ MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\源文件\\人教B版\\左括.TIF" \ MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\源文件\\人教B版\\左括.TIF" \ MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\源文件\\人教B版\\左括.TIF" \ MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\源文件\\人教B版\\左括.TIF" \ MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\源文件\\人教B版\\左括.TIF" \ MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\源文件\\人教B版\\左 ... ...