湖南省岳阳市 2021 届高三教学质量检测试题（二）数学试题（PDF版含答案）

阳市2021届高三教学质量检测(二) 数学参考答案及评分细则 单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 题 多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 题 案 填空题(本题共4小题,每小題5分,共20分) 取值只需满 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 设数列 两 1)求数列 的通项公式 an,求数列 解答 an 31=1符合上式,所以a (2n+1) A √3 到下面问题 解答问题 角A,B,C的对边分别为 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 弦定理得 所有 又C∈(0,x) C 选② sin c √3 所以,2C 25 S C 所以 弦定理,a 83 ACOS A 因为A 所以ab 余弦定 如图,在四棱锥P 平面PBC⊥平面ABCD PB (2)若直线PD与底面ABCD所成的角的余弦值为 所以 △BCD都为等腰直角三角形,即CD 又因为 C=90,平面P 平面AB 以直线 平面ABC 所以PB⊥CD又PB∩BD=B 所以C 为原点,BC,BP,BA分别为X,y,Z轴建立空间直角坐标系,如图 因为直线PD与底 CD所成的角的余弦值 所 Rt△PB 设平面PBC和平面PDC法向量分为为m,n,易知 因 (10,-1) 解得币=(111),设所求二面角为 所以COS 袋子中装有 球(n≥25 球 摸奖是从袋中同时摸两个球,两 球颜色不同则为中奖 )试用n表 摸奖就中奖的概率 次摸奖(每次摸奖后放回)恰有 的概率 摸奖(每次摸奖后放 次中奖的概率为 多少时P最大 解 次摸奖是从 球中同时选两个球,有C2种方法,它们是等可能的,其中两球 色有CC种方法,所以一次摸奖就中奖的概率为 摸奖是有放回的 奖可看作三次独立重复试验 摸奖恰有一次中奖的概率为C 6分 的 5)( )-P(n) (5) 单调递减 取得最大值. 得n=20或n=1(舍去 所以 次摸奖(每次摸奖后放回),恰有一次中奖的概率P最大 知双曲线C的焦点到其渐近线 (1)求双曲线 (2)设双曲线C的焦点在X轴上,过 的直线 双曲线的左右两支分 渐 线分 证明 解答 焦 设C 1,易得焦 渐近线的距离为 故 方 当C的焦 轴 易得焦点 到渐近线的距离 故 所以 此时,C的方程为 (2)设过 kx+2 λ(λ=0或1 设A(X,y),B( 横坐标为2k X+X 横坐标为 点重合,所以AM=B岳阳市2021届高三教学质量检测试题(二) 数学 本试卷 共22道题,满分150分,考试 分钟 注意事项 答卷前,考生务必将自己的姓名、考 座位号填写在答题卡 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔 卡上对应题 案 改 橡皮擦 再选涂其它答案 答非选择题时,将答案写在答 题卡上,写在本试卷上无效 東后,将本试卷和答题 择题(本题共 40 每 的 有 符合题目要求的 如图,矩形表示实 X0≤X≤:2},则阴影部分表 的集合为( 或x≥1 2.若复数Z满 在复平面内对应的点在( C.第三象限 第四象限 3.已知 4.攒尖是 国建筑中屋顶的一种结构形 的有圆形攒 角攒尖、四角攒尖、六角攒 等,多见于亭阁式建筑.某园林建筑为六角攒尖,如图所示,它主要部分的轮廓可近似看作 六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为20,则侧棱与底 2c0s6 总6页 边形 《周髀算经》中给出了:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏 满、芒种这 的日影长依次成等差数列的结 某地立春与雨水两 的日影长分别 为105尺和95尺,现在从 影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计 所选取这 气的日影长小 概率为 设实数a 对任意的 不等 成立,则a 值为( 多项选择题(本题共4小题,每 每小题给出的选 多项符合题 求.全部选对 分,部分选对的得2分,有选错的得0分 的是 a 若 实数,a a,b∈R 的充分不必要条 最小值 设函数f() 贝 (×) )上单调递增 1一条对称 式题卷第2页 棱 BCD的三条侧棱AB,AC 两两垂直,其长度分别 点A在底 的射影为O 所对 积分别为S 在下列所给的命题 确的有( 底 ... ...