8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积 随堂同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积 随堂同步练习 一、单选题 1．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 A． B． C． D．（） 2．若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 3．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示, △ABC的三条边长分别为,,,现将此三角形以边所在直线为轴旋转一周,则所得几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 6．把半径分别为的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为　(　　) A． B． C． D． 7．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，这两个球的半径之差为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比（ ） A． B． C． D． 9．若将棱长为的一块正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球，则这个球的体积是（ ） A． B． C． D． 10．正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为 A． B． C． D． 11．已知一个表面积为24的正方体，假设有一个与该正方体每条棱都相切的球，则此球的体积为( ) A． B． C． D． 二、填空题 12．圆锥高为3，体积为，则该圆锥的侧面积为_____． 13．圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是_____. 14．若一个圆台的轴截面是腰长为的等腰梯形，下底边长为，对角线长为，则这个圆台的体积为_____. 15．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为_____. 16．已知底面边长为 ，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-A B C 的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为_____． 三、解答题 17．如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆锥的母线长为6，底面半径为2，求该几何体的表面积． 18．如图，在四边形中，，，，，，，四边形绕着直线旋转一周. （I）求所形成的封闭几何体的表面积； （II）求所形成的封闭几何体的体积. 19．如图所示，半径为R的半圆内（其中）的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积及体积． 20．在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积. 答案解析 1．C 【解析】 2．B 【详解】 由题意，圆锥的母线长为2，底面半径为1，底面周长为，则该圆锥的侧面积为. 故答案为B. 3．D 【详解】 圆柱的底面半径为r＝1，母线长为l＝2， 则它的侧面积为S侧＝2πrl＝2π×1×2＝4π． 故选：D． 4．C 【详解】 A点到BC的距离，得到的立体几何体为两个圆锥，该圆锥底面周长为，所以表面积为,故选C。 5．B 【解析】 如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，，故选B． 6．D 【解析】 由πR3=π·63+π·83+π·103，得R3=1728，检验知R=12. 选D. 7．C 【解析】 ，① ∵2πR+2πr=12π?r+R=6，② 由①②得R-r=2③，联立②③解得R=4，r=2 ∴R-r=2 8．A 9．A 【详解】 正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球， 则该球是正方体的内切球，球的直径是正方体的棱长， 即，所以这个球的体积是，故选A. 10．C 【详解】 根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它 的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离就 是球的半径，三棱柱的底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线 ... ...