6.2.3 向量的数乘运算课件（共53张PPT）2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册第六章

第六章　§6.2　平面向量的运算 6.2.3　向量的数乘运算 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.了解向量数乘的概念. 2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘的运算律进行 向量运算. 3.理解并掌握向量共线定理及其判定方法. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个 ，这种运算叫做 向量的 ，记作λa，其长度与方向规定如下： (1)|λa|＝ . 知识点一　向量数乘的定义 (2)λa(a≠0)的方向 当 时，与a的方向相同； 当 时，与a的方向相反. 特别地，当λ＝0时，λa＝ . 当λ＝－1时，(－1)a＝－a. 向量 数乘 |λ||a| λ>0 λ<0 0 知识点二　向量数乘的运算律 1.设λ，μ为实数，那么 (1)λ(μa)＝ . (2)(λ＋μ)a＝ . (3)λ(a＋b)＝ . 特别地，(－λ)a＝－(λa)＝ ，λ(a－b)＝ . 2.向量的线性运算 向量的 、 、 运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝ . (λμ)a λa＋μa λa＋λb λ(－a) λa－λb 加 减 数乘 λμ1a±λμ2b 知识点三　向量共线定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使 . 思考　向量共线定理中为什么规定a≠0? 答案　若将条件a≠0去掉，即当a＝0时，显然a与b共线. (1)若b≠0，则不存在实数λ，使b＝λa. (2)若b＝0，则对任意实数λ，都有b＝λa. b＝λa 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU 1.若向量b与a共线，则存在唯一的实数λ使b＝λa.(　　) 2.若b＝λa，则a与b共线.(　　) 3.若λa＝0，则a＝0.(　　) 4.|λa|＝λ|a|.(　　) √ × × × 2 题型探究 PART TWO 例1　(1)若a＝2b＋c，则化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)等于 A.－a B.－b C.－c D.以上都不对 一、向量的线性运算 √ 解析　原式＝3a＋6b－6b－2c－2a－2b ＝a－2b－2c＝2b＋c－2b－2c＝－c. (2)若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝_____. 4b－3a 解析　由已知，得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0， 所以x＋3a－4b＝0， 所以x＝4b－3a. 反思感悟 向量线性运算的基本方法 (1)类比法：向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，例如，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”“公因式”是指向量，实数看作是向量的系数. (2)方程法：向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解方程的方法求解，同时在运算过程中多注意观察，恰当的运用运算律，简化运算. 跟踪训练1　计算：(a＋b)－3(a－b)－8a. 解　(a＋b)－3(a－b)－8a＝(a－3a)＋(b＋3b)－8a ＝－2a＋4b－8a＝－10a＋4b. 二、用已知向量表示其他向量 √ 解析　因为E是BC的中点， 反思感悟 用已知向量表示其他向量的两种方法 (1)直接法 (2)方程法 当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程. √ 三、向量共线的判定及应用 例3　设a，b是不共线的两个向量. ∴A，B，C三点共线. (2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值. 解　∵8a＋kb与ka＋2b共线， ∴存在实数λ，使得8a＋kb＝λ(ka＋2b)， 即(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0， 解得λ＝±2，∴k＝2λ＝±4. 反思感悟 (1)证明或判断三点共线的方法 一般来说，要判定A，B，C三点是否共线，只需看是否存在实数λ，使得 即可. (2)利用向量共线求参数的方法 已知向量共线求λ，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解. A，B，D ∴A，B，D三点共线. 核心素养之逻辑推理 HE XIN SU YANG ZHI LUO JI TUI LI 三点共线的常用结论 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 解析　连接AO(图略)，∵O是BC的中点， 又∵M，O，N三点共 ... ...