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课件网) 1.2 排列与组合 1.2.2 组合与组合数 （1）从1，2，3三个数字中取出两个不同数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？ （2）从1，2，3三个数字中取出两个不同数字组成集合，能构成多少个不同的集合？ 思考1：它们的结果相同吗？ 思考2：它们是排列问题吗？ 思考3：它们有什么异同点？ 从a,b,c三个元素中取出2个元素，按照一定顺序排成一列 从a,b,c三个元素中取出2个元素，构成一组 排列 组合 有顺序 无顺序 1.组合的概念 组合：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素， 合成一组 2.组合与排列的区别和联系 排列：从n个元素种取出m(m≤n)个 元素，按照一定的顺序排成 一列，叫做从n个不同元素中 取出m个元素的一个排列 组合：从n个元素种取出m(m≤n) 个元素，并成一组，叫做 从n个不同元素中取出m个 元素的一个组合 思考一：ab与ba是相同的排列还是相同的组合？ 思考二：两个相同的排列有什么特点？两个相同的组合呢？ 元素相同 元素排列顺序相同 元素相同 2.组合与排列的区别和联系 排列：从n个元素种取出m(m≤n)个 元素，按照一定的顺序排成 一列，叫做从n个不同元素中 取出m个元素的一个排列 组合：从n个元素种取出m(m≤n) 个元素，并成一组，叫做 从n个不同元素中取出m个 元素的一个组合 思考三：排列与组合有联系吗？ 排列： （1）取 （2）排 组合： 取 3.组合数 组合数：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的 所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出 m个元素的组合数，用 表示. 4.组合数的性质 性质1： 性质2： 规定： 例1 组合概念的理解 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)把5本不同的书分给5个学生，每人一本； (2)从7本不同的书中取出5本给某个同学； (3)10个人互相写一封信，共写了几封信； (4)10个人互相通一次电话，共通了几次电话． 判断下列问题是排列问题，还是组合问题． (1)从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ (2)从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？ (3)从a，b，c，d四名学生中选两名去完成同一份工作，有多少种不同的选法？ 跟踪训练 组合概念的理解 例2 组合数公式、性质的应用 计算下列各式的值 跟踪训练 组合数公式、性质的应用 1.解方程： 跟踪训练 组合数公式、性质的应用 2.证明： 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为 .( ) (2)从1，3，5，7中任取两个数相乘可得 个积．( ) (3) ＝5×4×3＝60. ( ) (4) ＝ ＝2 017. ( ) 自我检测 1 若 ＝10，则n的值为( ) A．10 B．5 C．3 D．4 自我检测 2 B 从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，不同选法有( ) A．504种 B．729种 C．84种 D．27种 自我检测 3 C 4 210 自我检测 5 18 有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成1个医疗小组，则不同的选法共有_____种． 例3 简单的组合问题 现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名. (1)现要从中选2名去参加会议有多少种不同的选法？ (2)选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？ (3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？ 变式 简单的组合问题 [变问法]本例其他条件不变，问题变为从中选2名教师参加会议，至少有1名男教师的选法是多少？最多有1名男教师的选法又是多少？ 跟踪训练 简单的组合问题 1.在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件. (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的3件 ... ...
