2021年江苏省南通市高考数学模拟试卷（2021.03）（Word含解析版）

2021年江苏省南通市高考数学模拟试卷（3月份） 一、单项选择题（共7小题）. 1．已知集合M＝{﹣2，1，2，3}，N＝{﹣2，2}，下列结论成立的是（　　） A．M?N B．M∩N＝? C．M∪N＝M D．?MN＝{1} 2．在复平面内与复数z＝所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（　　） A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 3．已知函数则函数y＝f（1﹣x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．一个正三棱锥（底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（　　） A． B． C． D． 5．设当x＝θ时，函数f（x）＝3sinx+4cosx取得最小值，则sinθ＝（　　） A． B． C． D． 6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an+1＝Sn，若an∈（0，2020），则称项an为“和谐项”，则数列{an}的所有“和谐项”的平方和为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数f（x）＝x2?e﹣x，g（x）＝﹣x3+2x2﹣3x+c．若对?x1∈（0，+∞），?x2∈[1，3]，使f（x1）＝g（x2）成立，则c的取值范围是（　　） A．＜c＜ B．≤c≤ C．c≤ D．c≥ 二、多项选择题（共4小题）. 8．某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：cm）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（　　） A．女生身高的极差为12 B．男生身高的均值较大 C．女生身高的中位数为165 D．男生身高的方差较小 9．已知菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD相交于点O．将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是（　　） A．BD⊥CM B．存在一个位置，使△CDM为等边三角形 C．DM与BC不可能垂直 D．直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60° 10．设A，B是抛物线y＝x2上的两点，O是坐标原点，下列结论成立的是（　　） A．若OA⊥OB，则|OA||OB|≥2 B．若OA⊥OB，直线AB过定点（1，0） C．若OA⊥OB，O到直线AB的距离不大于1 D．若直线AB过抛物线的焦点F，且，则|BF|＝1 11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝ex（x+1），则下列命题正确的是（　　） A．当x＞0时，f（x）＝﹣e﹣x（x﹣1） B．函数f（x）有3个零点 C．f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2 三、填空题（共4小题）. 12．已知函数，则＝　 　． 13．平行四边形ABCD中，M为CD的中点，点N满足，若，则λ+μ的值为　 　． 14．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝30°，C＝45°，c＝3，点P是平面ABC内的一个动点，若∠BPC＝60°，则△PBC面积的最大值是　 　． 15．抛物线C：y2＝4x的焦点为F，动点P在抛物线C上，点A（﹣1，0），当取得最小值时，直线AP的方程为　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）由频率分布直方图估计50名学生数学成绩的中位数和平均数； （Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”概率． 17．已知数列{an}满足：Sn＝2an﹣4n，设bn＝an+4，． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{cn}其前n项和为Tn，如果Tn≤m对任意的n∈N*恒成立，求实数m的取值范围． 18．某地区上年度电价为0.8元/kW?h，年用电量为akW?h，本年度计划将电价降到0.55元/kW?h至0.75元/kW?h之间，而用户期望电价为0.4元/kW?h经测算，下调电价后新增的用电量与实际 ... ...