2020-2021学年高中数学人教B版必修2单元测试卷 第一章立体几何初步 Word版含解析

2020-2021学年高一数学人教B版必修2单元测试卷 第一章立体几何初步 1.如图,一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,则截面的可能图形为(???) A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 2.下列命题正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D.用一个平面去截棱锥,截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台 3.圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ） A. B.4 C.3 D.2 4.如图，梯形是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若，，，，则梯形的面积是( ) A.10 B.5 C. D. 5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”最长的棱长为(?? ) A.5 B. C. D. 6.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是(?? ) A. B. C. D. 7.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。问它的体积是（ ）？”（注：1丈=10尺，取） A．704立方尺 B．2112立方尺 C．2115立方尺 D．2118立方尺 8.在三棱锥的棱上分别取四点，如果，则点（ ） A.一定在直线上　　　 B.一定在直线上 C.在直线或上　　　 D.不在直线上，也不在直线上 9.如图，在长方体中，若分别是棱 的中点，则必有( ) A． B． C．平面平面 D．平面平面 10.设为直线,为平面,则的一个充分条件可以是( ) A.,, B., C., D., 11.若圆锥的母线长为4,底面半径为,则圆锥的体积为_____. 12.在三棱锥中，，，两两垂直，且，则三棱锥的内切球的表面积为_____. 13.已知正方体的棱长为4，为棱的中点，点在正方形内运动，且直线平面，则动点的轨迹长度为_____． 14.如图,以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论: ①; ②是等边三角形; ③三棱锥是正三棱锥; ④平面平面, 其中正确的是_____. 15.如图所示，多面体中，四边形为菱形，，平面平面． （1）求证：平面平面； （2）求多面体的体积． 答案以及解析 1.答案：C 解析：当截面平行于正方体的一个测面时,截面为③;当截面过正方体的两条体对角线时.截面为②;当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时,截面为①;过球心的截面不可能是④. 2.答案：C 解析：对于A,它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行,故错; 对于B,也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行,故错; 对于C,它符合棱柱的定义,故对; 对于D,它的截面与底面不一定互相平行,故错; 故选C. 3.答案：A 解析：圆锥的母线长是4，侧面积是， 即， 侧面展开图的圆心角为； 所以， 解得底面圆半径为， 该圆锥的高为． 4.答案：B 解析：如图，根据直观图画法的规则，直观图中，，原图中，从而得出，且，直观图中，， 原图中，，即四边形ABCD上底和下底边长分别为2，3，高为2，如图.故其面积.所以B选项是正确的. 5.答案：D 解析：由三视图知:几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,如图: 其中 平面,∴,,,∴,,.该几何体最长棱的棱长为.故选D. 6.答案：D 解析：由三视图, 可知给定的几何体是一个圆锥的一半,故所求的体积为. 7.答案：B 解析：设圆柱形城堡的底面半径为尺，高为尺，则尺，∴， ∴城堡的体积立方尺。 故选：B. 8.答案：B 解析：如图所示，∵ 平面ABC，平面ACD，，∴平面ABC， ... ...