6.3.2-6.3.4平面向量的正交分解及加、减运算、数乘运算的坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（23张PPT）

第六章 平面向量及其应用 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 温故知新 1.什么是基底？基底有哪些特点？ 2.我们是怎样把向量分解为两个向量的？这两个向量的夹角有什么要求？ 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 引入新课 如果把某平面的两个不共线基底换成两个 垂直的单位向量会出现怎样的分解情况？ 课堂探究 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解 向量的正交分解定义： 在不共线的两个向量中，垂直是一种特殊的情形，向量的正交分解是向量分解常用且重要的一种分解.在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底，会大大方便我们解决问题 课堂探究 结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）. 已知 ，你能得出 的坐标表示吗？ 课堂探究 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 7 练习巩固 练习巩固 练习巩固 练习巩固 1.向量的坐标的概念: 2.平面向量的坐标运算: 知识小结 知识小结 λa＝λ(xi＋yj)＝λxi＋λyj. λa＝(λx，λy) 即 思考 已知a＝(x，y)，你能得出λa 的坐标吗？ 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 课堂探究 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 例1 已知向量a＝(2,1)，b＝(-3,4)，则3a＋4b的坐标. 解析　3a＋4b＝3(2,1)+4(-3,4) ＝(6，3)+(-12,16) ＝(-6，19) 例题解析 例2 已知向量a＝(4,2)，b＝(6,y)，则a//b，求y. 解： 因为a//b，所以4y-2×6=0. 解得y=3. 利用向量平行的条件处理求值问题的思路 (1)利用向量共线定理a=λb（b≠0）列方程组求解. (2)利用向量平行的坐标表达式直接求解. 提醒：当两向量中存在零向量时，无法利用坐标表示求值. 反思总结 例题解析 练习　(1)已知非零向量a＝(m2－1，m＋1)与向量b＝(1，－2)平行，则实数m的值为 √ 解析　非零向量a＝(m2－1，m＋1)与向量b＝(1，－2)平行， 所以－2(m2－1)－1×(m＋1)＝0，且m≠－1， 练习巩固 所以(－3)×(1－k)－(2k－2)(1－2k)＝0， 练习巩固 （1）当P是线段 的中点时，求点P的坐标； 例3 设P是线段 上的一点，点 的坐标分别是 解：（1） x y O P1 P2 P 所以，点P的坐标为 例题解析 （2）当P是线段 的一个三等分点时，求点P的坐标； 例3 设P是线段 上的一点，点 的坐标分别是 x y O P1 P2 P x y O P1 P2 P 例题解析 同理，如果 ，那么点P的坐标是 x y O P1 P2 P 如果 ，那么 即点P的坐标是： 例题解析 探究　(1)线段P1P2的端点P1，P2，的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)点P是直线P1P2的任一点，当 ，求P点的坐标. 解　设P(x，y). ∴(x－x1，y－y1)＝λ(x2－x，y2－y)， 课堂探究 你学到了什么？ 你认为易错点是哪些？ 课堂小结 今日作业1：书本P30 P33 作业2：小试卷 作业3：预习6.3.5 作业布置 ... ...