第六章 平面向量及其应用单元测试 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 平面向量及其应用单元测试 一、单选题(共60分) 1．(本题5分)已知非零向量，满足．，则实数的值为（ ） A． B．8 C． D．3 2．(本题5分)在△ABC中，内角所对的边分别是，已知a=7，，则的值是 A． B． C． D． 3．(本题5分)中，若，则的面积为 A． B． C．1 D． 4．(本题5分)已知向量，，，则t的值为（ ） A． B．2 C． D．11 5．(本题5分)设平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．(本题5分)已知的内角，，对应的边长分别为，，，，，则外接圆半径为（ ） A．5 B．3 C． D． 7．(本题5分)设为所在平面内一点, ,若,则等于( ) A． B． C． D． 8．(本题5分)已知，，若，则的值为（ ） A． B．7 C． D．以上结果都不对 9．(本题5分)的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A． B． C． D． 10．(本题5分)已知，若存在非零实数，使得，则( ) A．6 B． C． D． 11．(本题5分)在中，角所对的边分别为，且，则的最小值是（ ）． A． B． C． D． 12．设，是不共线的两个向量，且，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题(共20分) 13．(本题5分)在△中，，,边上的中线, 则_____ 14．(本题5分)已知分别为的三个内角的对边，则_____ 15．(本题5分)已知单位向量的夹角为120°，当取得最小值时_____． 16．(本题5分)以下列结论： ①中，若，则； ②若，则与的夹角为钝角； ③将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于轴对称； ④函数在．上的值域为，． 则上述结论正确的是__．（填相应结论对应的序号） 三、解答题(共70分) 17．(本题10分)（本小题满分12分） 已知，，与的夹角为. （1）求，； （2）求. 18．(本题12分)在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足. （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值. 19．(本题12分)已知在中，，，分别为角，，的对应边，点为边的中点，的面积为. （I）求的值； （II）若，，求. 20．(本题12分)已知向量 (1)若，求证：; (2)若向量共线，求. 21．(本题12分)中，角所对的边分别为. （1）求角的值； （2）若，求边的长. 22．(本题12分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角的大小； （2）若，求的值. 答案解析 1．C 【详解】 ，且； ； ． 故选：C 2．A 【解析】 由正弦定理可得 3．A 解：△ABC的面积=ac?sin30°= 故选A．. 4．C 【详解】 因为向量，， 所以，， 又， 所以，解得. 故选：C. 5．B 【详解】 因为与的夹角为锐角， 所以， 向量，， 所以， 整理得，， 所以的范围为. 故选：B. 6．C 【详解】 因为，所以，解得 因为 所以 又，所以，所以 故选：C 7．C 【解析】 若，， 化为， 又因为， 所以可得， 解得，故选C. 8．B 【详解】 ，，解得：， ， ， 所以. 故选：B 9．C 【详解】 由题可知，所以 由余弦定理，所以 ，，故选C. 10．B 【解析】 因为，所以，解之得，应选答案B． 11．B 【解析】 ∵2sinCcosB＝2sinA＋sinB，又A＝π－(B＋C)，∴cos C ＝－． ∵c＝3ab，∴9 a?b?＝c?＝a?＋b?－2 ab cos C＝a?＋b?＋ab≥3ab．解得ab≥．所以选B． 12．A 【详解】 因为，是不共线的两个向量, 所以由平面向量基本定理知：若，则， 故选A． 13． 【解析】 取中点，连结中，由余弦定理得 在中，余弦定理得，由正弦定理代入得 14． 【详解】 已知, 由正弦定理得：（a+b）（a-b）=c（c-b），即b2+c2-a2=bc， 由余弦定理得cosA=， ∴A=. 故答案为. 15．1 【解析】 因为欲求解模的最小值，则即求其平方的最小值，其平方后变成关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求解即可得到为1. 16．①④ 【详解】 以下列结论： ①中，若，所以，，则，正确； ②若，则与的夹角为钝 ... ...