中小学教育资源及组卷应用平台 专题9.1 直线的方程 一、考纲要求 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素； 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 二、考情分析 三、考点梳理 考点一 直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)． 考点二 直线的斜率 (1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tanθ. (2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝ . 考点三 直线方程的五种形式 名称 条件 方程 适用范围 点斜式 斜率k与点(x0，y0) y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 斜率k与纵截距b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 两点(x1，y1)，(x2，y2) ＝ 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2) 截距式 截距a与b ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 — Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 四、题型分析 重难点题型提突破1 直线的倾斜角与斜率 例1、 若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ) A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 【变式训练1-1】、 直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. ∪ D. ∪ 【变式训练1-2】、（徐州一中模拟）(1)直线2xcos α－y－3＝0的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. (2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围是_____． 重难点题型提突破2 求直线的方程 例2、过直线l：y＝x上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为_____． 【变式训练2-1】、过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的的直线方程为_____． 【变式训练2-2】、过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程为_____． 【变式训练2-3】、根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为； (2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12； (3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5. 【变式训练2-4】、（江苏扬州中学2019届模拟）已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 专题9.1 直线的方程 一、考纲要求 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素； 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 二、考情分析 三、考点梳理 考点一 直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)． 考点二 直线的斜率 (1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tanθ. (2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝ . 考点三 直线方程的五种形式 名称 条件 方程 适用范围 点斜式 斜率k与点(x ... ...
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