2020-2021学年度第二学期大市调研模拟测试 高三数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 2021．03 一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数z＝(其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知全集U＝R，集合A＝{x|lg(x－2)＜1}，集合B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∪(?UB)＝( ) A. (2，12) B. (－1，3) C. (－1，12) D. (2，3) 3. 已知直线m?平面α，则直线l⊥平面α是直线l⊥m的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知α∈(0，)，2sin 2α－cos 2α＝1，则cos α的值为( ) A. B. C. D. 5. 如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB⊥BD，点M为AD的中点，MB⊥BC，AD＝2BD＝2，则·＝( ) A. 1 B. C. 3 D. 6. 埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象．在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142 857×2＝285 714，142 857×3＝428 571，142 857×4＝571 428，…所以这组数字又叫“走马灯数”．该组数字还有如下发现：142＋857＝999，428＋571＝999，285＋714＝999，…若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x，剩下的三个数字构成另一个三位数y.若x＋y＝999，则所有可能的有序实数组(x，y)的个数为( ) A. 48 B. 60 C. 96 D. 120 7. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－1)2＋y2＝4，若直线l：x＋y＋m＝0上有且只有一个点P满足：过点P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 8. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＞0，记a＝，b＝，c＝－，则a，b，c的大小关系为( ) A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. c＜a＜b D. c＜b＜a 二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分． 9. 已知(2x＋)n的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是( ) A. 二项展开式中各项系数之和为36 B. 二项展开式中二项式系数最大的项为160x C. 二项展开式中无常数项 D. 二项展开式中系数最大的项为90x3 10. 如图，已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象与x轴交于点A，B.若OB＝7OA，图象的一个最高点D(，)，则下列说法正确的是( ) A. φ＝－ B. f(x)的最小正周期为4 C. f(x)一个单调增区间为(－，) D. f(x)图象的一个对称中心为(－，0) 11. 设函数y＝f(x)定义域为D，若存在x，y∈D，且x≠y，使得2f()＝f(x)＋f(y)，则称函数y＝f(x)是D上的“S函数”，下列函数是“S函数”的是( ) A. y＝2x B. y＝x－sin x＋1 C. y＝ln x D. y＝ 12. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM，连接PB，PC，在△ADM翻折到△PAM的过程中，下列说法正确的是( ) A. 四棱锥PABCM的体积最大值为 B. 当平面PAM⊥平面ABCM时，二面角PABC的正切值为 C. 存在某一翻折位置，使得AM⊥PB D. 棱PB的中点为N，则CN的长为定值 三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设f(x)＝ax＋x，若f(3)＝6，则不等式f(2x－1)＞f(x)的解集为_____． 14. 已知m，n均为正数，a＝(1，m)，b＝(2，1－n)，且a∥b，则＋的最小值为_____． 15. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A，过点F且平行于OA的直线交另一条渐近线于点B.若AB⊥OB，则双曲线C的离心率为_____． 16. “ ... ...
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