重庆市2012届高三上学期期末考试 数 学 试 题（理） 满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置。 4．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知正项等比数列= （ ） A． B．2 C．4 D． 2．双曲线的渐近线方程是 （ ） A． B． C． D． 3．若集合，则= （ ） A． B． C． D． 4．已知，若共线，则实数x= （ ） A． B． C．1 D．2 5．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 （ ） A． B． C． D． 6．将直线绕点（1，0）沿逆时针方向旋转得到直线，则直线与圆的位置关系是 （ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 7．已知，则的最小值为 （ ） A．1 B．2 C．4 D． 8．函数的图象大致是 （ ） 9．数列定义如下：，则= （ ） A．91 B．110 C．111 D．133 10．已知，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。 11．的一个充分不必要条件是 。 12．已知= 。 13．已知函数则= 。 14．已知，若不等式对任意恒成立，则实数x的取值范围是 。 15．如题15图所示，过抛物线的焦点F作直线交 C于A、B两点，过A、B分别向C的准线作垂线，垂足为， 已知四边形的面积分别为15和7，则 的面积为 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分13分） 已知集合 （1）若，求m的值； （2）若，求m的取值范围。 17．（本小题满分13分） 已知D为的边BC上一点，且 （1）求角A的大小； （2）若的面积为，且，求BD的长。 18．（本小题满分13分） 已知函数（其中a，b为常数且）的反函数的图象经过点A（4，1）和B（16，3）。 （1）求a，b的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围。 19．（本小题满分12分） 两非零向量满足：垂直，集合是单元素集合。 （1）求的夹角； （2）若关于t的不等式的解集为空集，求实数m的值。 20．（本小题满分12分） 如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。 （1）求椭圆C的方程。 （2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。 21．（本小题满分12分） 已知正项数列满足： （1）求的范围，使得恒成立； （2）若，证明 （3）若，证明： 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1～5 ACABC 6～10 BCDCB 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。 11． 12． 13． 14． 15． 15．提示：首先证， 然后有题意有 两式作积得 解这个方程得 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题：， 所以由得……………7分 （Ⅱ）由题：或，所以或……………13分 17．（本小题满分13分） 解：设，则……………2分 （Ⅰ）由余弦定理得：……………4分 ……………6分 （Ⅱ）……………8分 ……………10分 由正弦定理得：………13分 18．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）图象经过点， 图象经过点……………2分 ……………6分 （Ⅱ）不等式在时恒成立， 不等式在时恒成立， 恒成立，……………8分 设，……………10分 实数的取值范围是……………13分 19．（本小题满分12 ... ...
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