2020-2021学年高一数学人教A版必修4第三章3.2 简单的三角恒等变换2课时课件（共61张PPT）

第三章 三角恒等变换 【本章内容】 3.1 两角和与差的正弦、 余弦和正切公式 3.2 简单的三角恒等变换 第三章 小结 3.2 简单的 三角恒等变换 (第一课时) 第一课时 第二课时 学习要点 1. 二倍角公式的变换使用. 2. 和差角公式的变换使用. 3. 构造变换. 利用和 (差) 角公式、二倍角公式以及同角关系和诱导公式等, 可对三角函数式进行求值、化简、证明及解决一些有关三角函数的实际问题. 例1. 试以cosa 表示 分析: 二倍角的余弦公式中含有三角函数的平方. ∴可以用二倍角的余弦公式进行变换. 题设中的a 和 是二倍角关系, 解: (一) 二倍角公式的变形 结论: (降次公式、半角公式) 分析: (1) 等式左边是单角a、b, 右边是和角, 差角, 可考虑用和(差)角公式从右证到左. 证明: 右边 = = sina cosb = 左边, ∴等式成立. 例2. 求证: (1) (2) (二) 和差角公式的变换使用 例2. 求证: (1) (2) 分析: (2) 仔细观察左右两边的结构形式， 于是可以根据第 (1) 题求证. 类似于2sina cosb, 类似于(1)题两边乘以 2 后的左边, 于是得到启示: 换元, 令 则 a +b = q, a -b = j, (二) 和差角公式的变换使用 证明: (2) 令 则 a +b =q, a -b =j, ( (1)结论 ) = 左边, ∴等式成立. 例2. 求证: (1) (2) (二) 和差角公式的变换使用 补充例1. 求 cos(a -b) 的值. 分析: 将已知中的两式分别平方就有了. ∵cos(a -b) =sina sinb+cosa cosb, 考虑需要的sina sinb 和cosa cosb从哪里来, (三) 构造变换 补充例1. 求 cos(a -b) 的值. (三) 构造变换 将两式相加得 2-2(sina sinb+cosa cosb) 得 cos (a -b) = 解: 将已知两式分别平方得 即 2-2cos(a -b) (构造和 (差) 角形式) (三) 构造变换 补充例2. 求证: 分析: 等式的左边是二倍角, 右边是单角, 思想: 用二倍角公式化为单角, 问题: cos2a 化成哪一个? 不妨把右边切化弦观察, 若分子乘以cosa +sina 就得cos2a -sin2a, 即为 cos2a. (三) 构造变换 补充例2. 求证: 证明: 左边 = (构造完全平方) (分子母同除以cosa) =右边, ∴等式成立. (三) 构造变换 补充例3. 已知A、B、C是三角形的内角, 求证: tanA+tanB+tanC = tanAtanBtanC. 分析: 将所证等式变形得, tanA+tanB = (tanAtanB-1)tanC, 构造成了和角的正切, -tanC 恰是 tan(A+B). (三) 构造变换 补充例3. 已知A、B、C是三角形的内角, 求证: tanA+tanB+tanC = tanAtanBtanC. 证明: = -tanC, = tan(180?-C) ∴tanA+tanB = (1-tanAtanB)(-tanC) = -tanC+tanAtanBtanC, 即得 tanA+tanB+tanC = tanAtanBtanC. 和角正切的变形应用: tana +tanb =tan(a +b)(1-tana tanb). 在三角恒等变换中, 注意以下解题思想的运用: 1. 向着同种函数转化 2. 向着同角转化 3. 向着一个三角函数转化 正、余弦的互化, 正、余切化正、余弦(切化弦). 诱导公式, 二倍角公式. 和(差)角公式(辅助角化一). 练习: (课本142页) 第 1、2、3、4 题. 习题 3.2 第 1、2、3、4 题. A 组 1. 求证: 证明: (切化弦) (分子构造二倍角正弦) (分母构造二倍角余弦) 第一个等号证得. 练习: (课本142页) 1. 求证: 证明: (切化弦) (分子构造二倍角正弦) (分母构造二倍角余弦) 第一个等号证得. (分子母同乘 sina 使分母强构成sina) (平方关系) 第二个等号证得. (分解因式) 2. 求证: (1) (2) (3) 证明: (1) ∵sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb, sin(a-b) = sina cosb - cosa sinb, 两式相减得 sin(a+b) - sin(a-b) = 2cosa sinb, 两边除以 2 即得 2. 求证: (1) (2) (3) 证明: (2) ∵cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb, cos(a-b) = cosa cosb + sina sinb, 两式相加得 cos(a+b) + cos(a-b) = 2cosa cosb, 两边除以 2 即得 2. 求证: (1) (2) (3) 证明: (3) ∵cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb, cos(a-b) = cosa cosb + sina ... ...