天津市河西区2021届高三下学期3月总复习质量调查（一）（一模）数学试题 Word版含答案

河西区2020-2021学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一） 数 学 试 卷 一．选择题（共9小题） 1．已知全集，0，1，2，，集合，1，，，0，，则　　 A． B．， C．，2， D．，0，1， 2．设，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是　　 A． B． C． D． 4．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在，上，其频率分布直方图如图所示，若在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于100cm的株数为　　 A．15 B．24 C．6 D．30 5．将长、宽分别为4和3的长方形沿对角线折成直二面角，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 6．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则　　 A． B． C． D． 7．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为　　 A． B． C． D． 8．已知函数， 的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则函数的图象 ①关于点，对称；②关于直线对称；③在上单调递增. 其中所有正确结论的序号是　　 A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．设，，函数若函数恰有3个零点，则　　 A．， B．， C．， D．， 二．填空题（共6小题） 10．为虚数单位，复数　　 ． 11．的展开式中的系数为　　．（用数字作答） 12．已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆C的标准方程为　　 　　． 13．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，两数中至少有一个奇数的概率为，_____；以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率为　 　． 14．已知，，且，则的最小值为　 　． 15．已知菱形的边长为2，，点、分别在边，上，，，若，则的值为　 　；若G为线段DC上的动点，则的最大值为　 　． 三．解答题（共5小题） 16．在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，，，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的值 （Ⅲ）求的值． 17．如图，已知三棱柱，平面平面，，，，，分别是，的中点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值； （Ⅲ）求二面角的正弦值． 18．已知数列是等差数列，是递增的等比数列，且，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19．已知椭圆左、右焦点分别为，，且满足离心率，，过原点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点． （1）求椭圆的方程； （2）设点，求面积的最大值． 20．已知函数（其中是实数）． （Ⅰ）若，求曲线在，（1）处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）设，若函数的两个极值点，恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数的取值范围． 河西区2020—2021学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一） 数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分45分. （1）A （2）A （3）D （4）B （5）A （6）C （7）A （8）C （9）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分. （10） （11）70 （12） （13） （14） 18 （15）2； 三．解答题（共5小题） 16．【解答】解：（Ⅰ）在中，， 故由，可得． 由已知及余弦定理，有， ． 由正弦定理，得． ，； （Ⅱ）由（Ⅰ）及，得，， ． 故． 17．【解答】方法一： 证明：（Ⅰ）连接，，是的中点， ， 又平面平面，平面， 平面平面， 平面，， ，，， ，平面， ． 解：（Ⅱ）取中点，连接、，则是平行四边形， 由于平面，故， 平行四边形是矩形， 由（Ⅰ）得平面， 则平面平面， 在平面上的射影在直线上， 连接，交于，则是直线与平面所成角（或其补角）， 不妨设，则在△中，， ... ...