人教版七年级数学下册竞赛试卷（Word版 含解析）

人教版七年级数学下册竞赛试卷 一、选择题 1．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c之间的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b 2．设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c＝0，则的值是（　　） A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定 3．如果0＜p＜15，那么代数式|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|在p≤x≤15的最小值是（　　） A．30 B．0 C．15 D．一个与p有关的代数式 4．由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足a+c＝b+d．这样的四位数共有（　　） A．36个 B．40个 C．44个 D．48个 5．在2014，2015，2016，2017四个数中，不能表示为两个整数的平方差的数是（　　） A．2014 B．2015 C．2016 D．2017 6．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 7．关于x的不等式组恰好只有三个整数解，则a的取值范围是　 　 8．已知，，，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为　 　． 9．已知x、y为正整数，且满足2x2+3y2＝4x2y2+1，则x2+y2＝　 　． 10．使代数式的值为整数的全体自然数x的和是　 　． 11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2…，第n个三角形数记为xn，则x10＝　 　；xn+xn+1＝　 　． 12．已知S＝，则S的整数部分是　 　． 三．解答题 13．（20分）（1）证明：1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数； （2）证明：98n+4﹣78n+4能被8整除（n为正整数）． 14．（14分）已知实数a、b、c，满足abc≠0且（a﹣c）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）＝0，求的值． 15．（14分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则[x]＝n．如：[2.9]＝3，[2.4]＝2，[x]＝n，求满足[x]＝x﹣2的所有实数x的值． 16．（14分）有n个连续的自然数1，2，3，…，n，若去掉其中的一个数x后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的n和x的值分别是　 　．（参考公式：Sn＝1+2+3+…+n＝） 17．（14分）设a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，a3+b3+c3＝36． 求（1）abc的值； （2）a4+b4+c4的值． 18．（14分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E． （1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°； （2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数； （3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD＝∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是　 　． 参考答案与试题解析 一、选择题（每题5分，共30分） 1．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c之间的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b 【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可． 【解答】解：∵a2＝2000+2，b2＝2000+2，c2＝4000＝2000+2×1000， 1003×997＝1 000 000﹣9＝999 991， 1001×999＝1 000 000﹣1＝999 999， 10002＝1 000 000． ∴c＞b＞a． 故选：A． 2．设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c＝0，则的值是（　　） A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定 【分析】由a+b+c＝0，则b2+c2﹣a2＝﹣2bc，a2+b2﹣c2＝﹣2ab，a2+c2﹣b2＝﹣2ac，然后代入化简即可得出答案． 【解答】解：由a+b+c＝0，则b2+c2﹣a2＝﹣2bc，a2+b2﹣c2＝﹣2ab，a2+c2﹣b2＝﹣2ac， 代入， ＝++， ＝， ＝0． 故选：C． 3．如果0＜p＜15，那么代数式|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|在p≤x≤15的最小值是（　　） A．30 B．0 C．15 D．一个与p有关的代数式 【分析】根据x、p的取值范围，根据所给代数式， ... ...