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课件网) 第20讲 多边形与平行四边形 考点知识精讲 中考典例精析 第五章 四边形 考点训练 举一反三 考点一 多边形 不相邻 (n－2)·180° 360° 温馨提示： （1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形. （2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）. （3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题. 考点二 平面图形的密铺 1．密铺的定义 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌． 2．平面图形的密铺 (1)一个多边形密铺的图形有： ， 和 ； (2)两个多边形密铺的图形有： ，_____， 和 ； (3)三个多边形密铺的图形一般有： ，_____， . 三角形 四边形 正六边形 正三角形和正方形 正三角形和正六边形 正方形和正八边形 正三角形和正十二边形 正三角形、正方形和正六边形 正方形、正六边形和正十二边形 正三角形、正方形和正十二边形 温馨提示： 能密铺的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合. 考点三 平行四边形的定义、性质与判定 1．定义：两组对边 的四边形是平行四边形． 2．性质：(1)平行四边形的对边 ； (2)平行四边形的对角 ，邻角 ； (3)平行四边形的对角线 ； (4)平行四边形是 对称图形． 3．判定：(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (3)一组对边 的四边形是平行四边形； (4)两组对角分别 的四边形是平行四边形； (5)对角线 的四边形是平行四边形． 分别平行 平行且相等 相等 互补 互相平分 中心 平行 相等 平行且相等 相等 互相平分 (1)(2011·宁波)一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 (2)(2011·十堰)现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是( ) A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形 C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形 (3)(2011·海南)如图,将平行四边形ABCD折叠,使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN,那么对于结论：①MN∥BC，②MN＝AM.下列说法正确的是( ) A．①②都对 B．①②都错 C．①对，②错 D．①错，②对 (4)2010·成都 已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( ) A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 【点拨】正确理解题意，明确已知和未知及所考查的知识点是关键． 【解答】(1)C 由(n－2)·180°＝720°，得n－2＝4，所以n＝6.因此这个多边形的边数为6.故选C. (2)A 正方形和正六边形的每个内角分别为90°和120°，要镶嵌则需要满足90°m＋120°n＝360°(m，n∈N*)，但是m、n没有正整数解，故选A. (3)A 由折叠知∠D＝∠AMN，DN＝MN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，故∠B＝∠AMN，∴MN∥BC.故四边形AMND是平行四边形．又∵DN＝MN，∴ AMND是菱形，∴MN＝AM.因此①②都正确．故选A. (4)C 能成为平行四边形的选法有①②，①③，②④，③④共4种． (2)在直角坐标系中，有A(－1,2), B(3,1)， C(1,4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标． 【点拨】平行四边形的对角线互相平分，本题(2)问可以画出草图借助图形的变化求点D的坐标． 1.若一个正多边形一个内角是120°,则这个正多边形的边数是 ... ...
