江西省八所重点中学2021届高三联考 理科数学试卷 2021.4 考试时长：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 复数的实部为 B. 复数的虚部为 C. 复数的共轭复数为 D. 复数的模为 2. 设集合，，则集合中元素的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在区间上随机取两个数、，则事件“”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正项数列满足，是的前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上的函数满足，，若，则函数在区间内（ ） A. 没有零点 B. 有且仅有1个零点 C. 至少有2个零点 D. 可能有无数个零点 7. 在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项系数为（ ） A. 45 B. -45 C. 120 D. -120 8. 已知点，分别是双曲线：的左、右焦点，点是右支上的一点.直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 9. 在中，内角、、所对的边分别为、、，若角、、成等差数列，角的角平分线交于点，且，，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为（ ）（参考数据：，，，） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 已知三棱锥的外接球的表面积为，，，，，则三棱锥的体积为（ ） A. 8 B. C. D. 16 12. 已知函数，则关于的方程不可能有（ ）个相异实根. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 用1，2，3，4，5五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数不在相邻数位上，则满足条件的五位数共有_____个.（用数字作答） 14. 曲线上任意一点到直线的最短距离为_____. 15. 给出下列命题： ①垂直于同一个平面的两个平面平行；②“”是“与夹角为钝角”的充分不必要条件；③边长为2的正方形的直观图的面积为；④函数的最小值为4；⑤已知，，则. 其中正确的有_____（填上你认为正确命题的序号） 16. 平面向量、、，满足，，，则对任意，的最大值为_____. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图像平移得到；③函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为. （1）请写出这两个条件的序号，并求出的解析式； （2）锐角中，内角、、所对的边分别为、、.，，求周长的取值范围. 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 如图所示，在三棱锥中，平面，，，，分别为线段，上的点，且，. （1）证明：平面平面； （2）求锐二面角的余弦值. 19. 已知椭圆：.左焦点，点在椭圆外部，点为椭圆上一动点，且的周长最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）点、为椭圆上关于原点对称的两个点，为左顶点，若直线、分别与轴交于、两点，试判断以为直径的圆是否过定点.如果是请求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由. 20. 4月30日是全国交通安全反思日，学校将举行交通安全知识竞赛，第 ... ...
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