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课件网) 前面的知识你忘记了吗？ 让我们一起来复习一下吧 边角边公理 （3种） 我们学过几种三角形的全等判定呢？ 角边角公理 角角边公理 边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 小结 角边角公理（ASA） 有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 小结 角角边公理（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 小结 画全等三角形的另一个方法 如右上图， 画法：1、画线段A?B?=AB, 如右下图 2、分别以 A?、B?为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧相交于点C? . 3、连结A?C?、 B?C? 得 ? A?B?C?. 剪下 ? A?B?C?放在?ABC上，可以看到? A?B?C? ≌ ?ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的又一个公理. A B C A? B? C? 已知任意?ABC，画一个? A?B?C?, 使A?B?=AB, A?C?=AC, B?C? =BC. 有三边对应相等的两个三角形全等 学个新知识 边边边（SSS）公理 小结 证明： AD = AD (公共边）， 在?ABD 和?ACD中， AB = AC, DB = DC (D是中点）， ∴ ?ABD ≌ ?ACD（SSS）， ∴ ∠1 = ∠BDC = (平角定义) ∴∠1= ∠2 (全等三角形的对应角相等). ∴ AD⊥BC（垂直定义） 90° 如图，?ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。 求证：AD⊥BC 例 1 例 2 已知：如图，AB=DC，AD=BC. 求证： ∠A= ∠C. 提示：要证明∠A= ∠C，可设法使它们分别在两个三角形中，为此，只要连结BD即可 证明： 连结BD 在?BAD 和?DCB中， AB = CD AD = CB BD = DB (公共边) ∴∠A = ∠C (全等三角形的对应角相等). ∴ ?BAD ≌ ?DCB（SSS）， 课堂练习 练习三 练习二 练习一 练 习 三 已知：如右图，AB、CD相交于点O，AC∥DB,OC = OD, E、F为 AB上两点，且AE = BF. 求证：CE=DF. 证明： 在?AOC 和?BOD中， ∵ AC∥DB, ∴∠A = ∠B ( 两直线平等，内错角相等 ). 又∵ ∠AOC = ∠BOD（对顶角相等） ∠A = ∠B ( 已证 ), OC = OD（已知） ∴ ?AOC ≌ ?BOD（AAS） ∴ AC = BD 在?AEC 和?BFD中， AC = BD(已证), ∠A = ∠B ( 已证 ), AE = BF（已知）. ∴ ?AEC ≌ ?BFD（ASA） ∴ CE = DF 练 习 二 已知：AB=AD，CB=CD. 求证：AC⊥BD. 分析：欲证AC⊥BD，只需证∠AOB= ∠AOD，这就要证明 ?ABO ≌ ?ADO，它已经具备了两个条件： AB=AD，OA=AO,所以只需证∠BAO= ∠DAO，为了证明这一点，还需证明?ABC ≌ ?ADC. 证明： 在?ABC 和?ADC中， AB = AD (已知）， CB = CD（已知）， AC = AC (公共边） ∴ ?ABC ≌ ?ADC（SSS）， ∴ ∠BAO = ∠DAO (全等三角形的对应角相等） 在?ABO 和?ADO中， AB = AD (已知）， ∠BAO = ∠DAO (已证）， AO= AO (公共边） ∴ ?ABO ≌ ?ADO（SAS）， ∴ ∠AOB = ∠AOD (全等三角形的对应角相等） ∴ ∠AOB = ∠AOD= 90°. ∴AC⊥BD(垂直定义）. 又∵∠AOB + ∠AOD =180°(邻补角定义） 如右图， 已知：?ABC的顶点和? DBC的顶点A和D在BC的同旁, AB =DC, AC = DB, AC和DB相交于点O. 求证：OA =OD. 练习一 证明： 在?ABC和?DCB中， ∴∠A = ∠D (全等三角形的对应角相等). AB =DC(已知)， AC = DB (已知)， BC = CB (公共边)， ∴ ?ABC ≌ ?DCB（SSS） 在?AOB 和?DOC中， ∠AOB = ∠DOC (对顶角) ∠A = ∠D (已证) AB =DC (已知) ∴ ?AOB ≌ ?DOC（AAS） ∴ OA =OD. 再接再厉，让我们继续学习新知识吧 边角边公理 角边角公理 角角边公理 课 堂 小 结 边边边公理 ... ...
