课时素养评价十 数系的扩充 (25分钟·60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.复数i-2的虚部是 ( ) A.i B.-2 C.1 D.2 【解析】选C.因为i-2=-2+i,所以虚部是1. 2.若复数8i-ai2的实部与虚部相等,则实数a= ( ) A.8 B.4 C.0 D.-8 【解析】选A.先将复数中i2化为-1, 得8i-ai2=a+8i, 因此,实部是a,虚部是8, 实部与虚部相等,所以a=8. 3.若复数z=(m+2)+(m2-9)i(m∈R)是正实数,则实数m的值等于 ( ) A.-2 B.-3 C.3 D.±3 【解析】选C.由题意知m2-9=0,解得m=±3. 又z为正实数,所以m=3. 4.若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a的值为 ( ) A.1 B.1或-4 C.-4 D.0或-4 【解析】选C.易知解得a=-4. 5.若复数(a2-2a-3)+(a2-5a+6)i=0,则实数a= ( ) A.-1 B.2 C.3 D.0 【解析】选C.由? 所以a=3. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.已知复数z=(m2-2m)+(m2+m-2)i,当m=_____时,z=-1,当m= _____时,z=4i.? 【解析】由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1得 解得m=1; 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i, 得解得m=2. 答案:1 2 7.已知实数x,y满足(x+y)+(x-2y)i=(-x-3)+(y-19)i,则xy=_____.? 【解析】因为x,y是实数,根据复数相等的条件,得解得x=-4,y=5, 所以xy=-20. 答案:-20 8.若sin 2θ-1+(cos θ+1)i是纯虚数,则θ的值为_____.? 【解析】由题意得, 解得 所以θ=2kπ+,k∈Z. 答案:2kπ+,k∈Z 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.实数m分别为何值时,复数z=+(m2-3m-18)i是:(1)实数.(2)虚数.(3)纯虚数. 【解析】(1)要使所给复数为实数,必使复数的虚部为0. 故若使z为实数, 则 解得m=6. 所以当m=6时,z为实数. (2)要使所给复数为虚数,必使复数的虚部不为0. 故若使z为虚数,则m2-3m-18≠0,且m+3≠0, 所以当m≠6且m≠-3时,z为虚数. (3)要使所给复数为纯虚数,必使复数的实部为0,虚部不为0.故若使z为纯虚数, 则 解得m=-或m=1. 所以当m=-或m=1时,z为纯虚数. 10.若m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使z1>z2的m值的集合是什么?使z1z2或z1z2时m值的集合为空集, z1
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