第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2 不等式的基本性质 知识点一 不等式的基本性质 名称 文字语言 符号语言 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 拓展延伸 知识点一 不等式的基本性质 点拨 在用不等式的基本性质解题时，每一步都要考虑“我们这一步的依据是什么”，这样可以尽快熟练掌握不等式的基本性质，养成严谨的思维习惯. 知识点二 用不等式的基本性质化简不等式 运用不等式的基本性质对不等式的两边进行变形，使其逐步化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式. 知识点二 用不等式的基本性质化简不等式 运用不等式的基本性质对不等式的两边进行变形，使其逐步化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式. 温馨提示 在变形过程中，应用不等式的基本性质2、3时，必须要注意不等号的方向是否改变. 例2 根据不等式的基本性质将3-2（x-1）＜1化为“x＞a”或“x＜a”的形式. 例2 根据不等式的基本性质将3-2（x-1）＜1化为“x＞a”或“x＜a”的形式. 解析 去括号，得3-2x＋2＜1， 合并同类项，得5-2x＜1， 根据不等式的基本性质1，两边都减去5，得-2x＜-4， 根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得x＞2. 经典例题 题型一 根据不等式的基本性质判断不等式是否成立 例1 若x＞y，则下列式子中正确的是（ ） A.x＋2＜y＋2 B.x-2＞y-2 C.-2x＞-2y D. 题型一 根据不等式的基本性质判断不等式是否成立 例1 若x＞y，则下列式子中正确的是（ ） A.x＋2＜y＋2 B.x-2＞y-2 C.-2x＞-2y D. 解析 A.由x＞y可得x＋2＞y＋2，故此选项不符合题意； B.由x＞y可得x-2＞y-2，故此选项符合题意； C.由x＞y可得-2x＜-2y，故此选项不符合题意； D.由x＞y可得 ，故此选项不符合题意. 故选 B 题型一 根据不等式的基本性质判断不等式是否成立 例1 若x＞y，则下列式子中正确的是（ ） A.x＋2＜y＋2 B.x-2＞y-2 C.-2x＞-2y D. 解析 A.由x＞y可得x＋2＞y＋2，故此选项不符合题意； B.由x＞y可得x-2＞y-2，故此选项符合题意； C.由x＞y可得-2x＜-2y，故此选项不符合题意； D.由x＞y可得 ，故此选项不符合题意. 故选 B 答案 B 题型一 根据不等式的基本性质判断不等式是否成立 例1 若x＞y，则下列式子中正确的是（ ） A.x＋2＜y＋2 B.x-2＞y-2 C.-2x＞-2y D. 解析 A.由x＞y可得x＋2＞y＋2，故此选项不符合题意； B.由x＞y可得x-2＞y-2，故此选项符合题意； C.由x＞y可得-2x＜-2y，故此选项不符合题意； D.由x＞y可得 ，故此选项不符合题意. 故选 B 答案 B 点拨 应用不等式的基本性质3将不等式变形时，必须注意不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 题型二 不等式的基本性质在生活中的应用 例2 某商店在举办促销活动期间，甲、乙两品牌的运动鞋均打6折.打折后，甲品牌运动鞋的价格比乙品牌运动鞋的价格低，但不低于乙品牌运动鞋价格的 .小明说:“这说明了甲品牌运动鞋的原价比乙品牌运动鞋的原价低，且不低于乙品牌运动鞋原价的 .”你认为小明的说法正确吗？为什么？利用不等式的基本性质进行说明. 题型二 不等式的基本性质在生活中的应用 例2 某商店在举办促销活动期间，甲、乙两品牌的运动鞋均打6折.打折后，甲品牌运动鞋的价格比乙品牌运动鞋的价格低，但不低于乙品牌运动鞋价格的 .小明说:“这说明了甲品牌运动鞋的原价比乙品牌运动鞋的原价低，且不低于乙品牌运动鞋原价的 .”你认为小明的说法正确吗？为什么？利用不等式的基本性质进行说明. 解析 小明的说法正确理由如下: 设甲、乙两品牌的运动鞋原价分别为x元、y元， 根据题意，得 ×60％y≤60％x＜60％y，则 y≤x＜y， 故甲品牌运动鞋的原价比乙品牌运动鞋的原价低，且不低于乙品牌运动鞋原价的 . 题型二 不等式的基本性质在生活中的应用 例2 某商店在举办促 ... ...
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