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课件网) 第十二章 全等三角形 三角形全等的判定（3） — ASA AAS 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 一、知识梳理: 例1：如图．△ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝ＡＣ， ＡＤ是连接Ａ与ＢＣ中点Ｄ的支架． 求证△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ 证明 ∵Ｄ是ＢＣ的中点 ∴ＢＤ＝ＣＤ 在△ＡＢＤ与△ＡＣＤ中 ＡＢ＝ＡＣ ＢＤ＝ＣＤ ＡＤ＝ＡＤ ∴ △ＡＢＤ≌△ＡＣＤ（ＳＳＳ） 例2：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D. A B C D 解: 在△ACB 和 △ADB中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共边） ∴△ACB≌△ADB （SSS） ∴∠C＝∠D. （全等三角形对应角相等） 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) 二、知识梳理: F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 例子1：如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。 ____=____(已知) ∠A= ∠A( 公共角) _____=____(已知) ∴ △AEC≌△ADB（ ） A E B D C AE AD AC AB SAS 解：在△AEC和△ADB中 例2：如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA， 证明：BC=AD A B C D 证明:在△ABC与△BAD中 AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA ∴△ABC≌△BAD（SAS） (已知) (已知) (公共边) ∴BC=AD (全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ） 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。 用符号语言表达为： F E D C B A 三角形全等判定方法3 三、知识梳理: 例1： 已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B， A B C D O 1 2 ∵ O是AB的中点(已知） ∴ OA=OB(中点定义） 求证：△AOC≌△BOD 在△AOC和△BOD中 证明： ∠A= ∠B OA=OB ∠1= ∠2 (已知） (已证） (对顶角相等） ∴ △AOC≌△BO（ASA） 例2： 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC, ∠B= ∠C 求证： ∴△ADC≌△AEB AD=AE. B A E C D O 证明：在△ADC和△AEB中 ∠A= ∠A AC=AB ∠C= ∠B (公共角） (已知） (已知） ∴△ADC≌△AEB（ASA） ∴AD=AE （全等三角形的对应边相等） 证明:在△ABC与△A B C 中 ∠A=∠A ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS） A C B A ′ C B ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠B=∠B ′ ′ ′ BC=B C 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。 三角形全等判定方法4 四、知识梳理: 例3：已知如图， ∠1＝∠2， ∠C＝∠D 求证：AD＝AC. 1 A B D C 2 证明：在△ABD和△ABC中 ∠1＝∠2 ∠D＝∠C AB＝AB ∴△ABD≌△ABC（AAS） ∴AD＝AC 斜边、直角边公理 (HL)推理格式 A B C A ′ B′ C ′ ∴在Rt△ABC和Rt△A?B?C?中 AB=A?B? BC=B?C? ∴Rt△ABC≌ ∵∠C=∠C′=90° Rt△A?B?C? (HL) 三角形全等判定方法5 五、知识梳理: 已知：如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC, BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD (1)求证： △ABC≌△BAD. (2)求证：BC=AD A B D C (1)解： ∵ AC⊥BC, BD⊥AD ∴ ∠C=∠D=90° 在Rt△ABC和 Rt△BAD中 ,有 AB=AB, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). (2)∵ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴ BC=AD 例2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角， 将上述条件标注在图中，求证BC=BD C D A B 解：在Rt△ACB和 Rt△ADB中,有 AB=AB, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD (全等三角形对应边相等). 小结 直角三角形全等的识别 一般三角形全等的识 ... ...
