北京市海淀区2021届高三一模数学试题（word版，含答案）

北京市海淀区2021届高三一模数学试题 数 学 2021. 04 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A＝{1}，B＝{x | x≥a）。若A∪B＝B，则实数a的取值范围是 （A）（－∞、1） （B）（－∞，1] （C）（1，＋∞） （D）[1，＋∞） （2）如图，在复平面内，复数z对应的点为P.则复数的虚部为 （A）1 （B）－1 （C）2 （D）－2 （3）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若a5＝S5＝5，则a1＝ （A）－5 （B）－4 （C）－3 （D）－2 （4）在的展开式中，x4的系数为12，则a的值为 （A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1 （5）函数①，②，③中，周期是π且为奇函数的所有函数的序号是 （A）①② （B）② （C）③ （D）②③ （6）已知函数满足，且当x＞1时，f（x）＝log2x，则 （A）－2 （B）－1 （C） 1 （D） 3 （7）已知a，b是单位向量，c＝a＋2b，若a⊥c，则|c|＝ （A）3 （B） （C） （D） （8）已知点，，，则“△ABC是等边三角形”是“直线AB的斜率为0”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）设无穷等比数列{an}的前n项和为Sn若－a1＜a2＜a1，则 （A）{Sn}为递减数列 （B）{Sn}为递增数列 （C）数列{Sn}有最大项 （D）数列{Sn}有最小项 （10）我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形来推算球的体积，如图1，在一个棱长为2a的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖，如图2，设平行于水平面且与水平面距离为h的平面为a，记平面a截牟合方盖所得截面的面积为s，则函数S＝f（h）的图象是 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. （11）已知函数f（x）＝x3＋at若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为2.则实数a的值是_____。 （12）已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为_____。 （13）已知点O（0，0），A（1，2），B（m，0）（m＞0），则cos=_____,若B是以OA为边的矩形的项点，则m＝_____。 （14）若实数，β满足方程组，则β的一个值是_____。 （15）对平面直角坐标系xOy中的两组点，如果存在一条直线ax＋by＋c＝0使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”，对于一条分类直线l，记所有的点词l的距离的最小值为d，约定：d1越大，分类直线l的分类效果越好，某学校高三（2）出的7位同学在2020年期间网购文具的费用x（单位：百元）和网购图书的费用y（单位：百元）的情况如图所示，现将P1，P2，P3和P4归为第I组点，樽Q1，Q2，和Q3归为第II组点，在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为L给出下列四个结论： ①直线x＝2.5比直线3x－y－5＝0的分类效果好； ②分类直线L的斜率为2； ③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第II组点位于L的同侧； ④如果从第I组点中去掉点P1，第II组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是L。 其中所有正确结论的序号是_____。 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （16）（本小题共14分） 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB＝2，CD＝，cos A＝，cos 。 （I）求cos∠BDC； （II）求BC的长. （17）（本小题共14分） 在如图所示的多面体中，AB//CD，四边形ACFE为矩形，AB＝AE＝1，AD＝CD＝2. （I）求证：平面ABE//平面CDF； （II）设平面BEF∩平面CDF＝l，再从条件①、条件②、条 ... ...