第9章 二次根式学案+练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 八年级数学下册第九章二次根式 第一讲 二次根式的性质 知识点1: 二次根式的意义 定义：形如的式子叫做二次根式.“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做“被开方数”. 关注要点：①从形式上看，二次根式必须有二次根号；②二次根式的被开方数可以是一个具体的数，也可以是代数式；③二次根式定义中a≥0是定义的一个组成部分，不能省略；④二次根根式与算术平方根有着内在的联系，同样也具有双重非负性. 【例1】若二次根式有意义，则可以取下列各数中的（ ） A.-2 B.0 C.2 D.4 解答：依题意，得x﹣3≥0， 解得，x≥3．故选：D． 配题1：x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） 配题2：若，则（ ） A．-15 B．-9 C．9 D．15 知识点2: 二次根式的性质 （1） 一个非负数的算术平方根的平方，仍等于这个非负数. （2） 任何实数a的平方的算术平方根等于a的绝对值. 【例2】化简：(1)=_____. (2)=_____. 【例3】若成立，则满足的条件是（ ） A． B． C． D． 配题3：计算:= ； = ； = ；= . 配题4：若ab＜0，则二次根式化简为（ ） A． B． C． D． 配题5：(2015·常州期中)把中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ） A． B． C． D． （3） 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 【例4】化简：(1)= (2)= (3)= 配题6：（2018·曲阜期中）k，m，n为三个整数，若，，，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是（ ） A．k＜m=n B．m=n＜k C．n＜k＜m D．m＜k＜n （4） 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 【例5】化简：(1)= (2)= (3)= (4)= 配题7：（2017·济宁期末）如果，那么x的取值范围是 . 知识点3：最简二次根式 最简二次根式满足的条件：（1）被开方数中不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 【例6】下列各式不是最简二次根式的是（　　） A. B． C． D． 【例7】化简下列二次根式： （2） （3） 配题8：下列各式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 配题9：下列根式中，最简二次根式是（ 　） A. B. C. D. 配题10：化简下列二次根式： （1） （2） 配题11：将化为最简二次根式得_____. 知识点4：二次根式的乘法法则 乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. 即（≥0，≥0） 关注要点：①二次根式的乘法法则是由二次根式的性质逆运用得出来；②乘法的运算法则在二次根式中仍然适用. 【例8】计算：（1） 解： （2） 解： 配题12：计算：（1）= ；（2）= ； （3） （4） 知识点5：二次根式的除法法则 除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（≥0，＞0） 【例9】化简的结果是（　　） A．9 B．3 C．3 D．2 配题13：计算：(1) （2） （3） 配题14：计算：= 配题15：（2016·泉州中考）计算：(π-3)0+|-2|-+（-1）-1 【新知巩固】 1.下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ） A.的实数 B.的实数 C.的实数 D.且的实数 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4.若是整数，则正整数n的最小值是 . 5.当x 时，=2－x成立，计算= ． 6.若x－8=9x，则x的取值范围是 ． 7.已知x＜0，那么的结果等于（ ） A．x B．－x C．3x D．－3x 8.计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 9.已知：满足，求的值. 10.已知、两实数在数轴上对应位置如图所示，化简 【课后练习】 1.等式=成立的条件是_____． 2.计算：4÷2的结果是（ ） A．2x B．x C．6x D．x 3.计算： (1) (2)÷ (3) 4÷2 (5) 4.若，求的值. 5.若－3≤x≤2时，试化简│x－2│++ . 第二讲 二次根式的加减与混合运算 知识点1：同类二次根式 定义：把几 ... ...